Question

如圖所示，某粒子源均勻地向外放射出速度一定的α粒子，粒子速度方向與水平成30°角，質量為m，電荷量為+q。為測定其飛出的速度大小，現讓其先經過一個磁感應強度為B、區域為圓形的勻強磁場，經該磁場偏轉后，它恰好能夠沿y軸進入下方的平行板電容器，并打到置于N板的熒光屏上。調節滑動觸頭，當觸頭P位于滑動變阻器的中央位置時，通過顯微鏡頭看到屏上的亮點Q恰好能消失。已知電源電動勢為E，內阻為r0，滑動變阻器的總阻值R0=2r0，不計粒子重力，求：

（1）α粒子速度大小v0；

（2）滿足題意（即亮點恰好消失）的粒子，在磁場中運動的總時間t；

（3）該圓形磁場區域的半徑R 。

 

Answer 1

解：（1）設平行板電容器兩端電壓為U，由閉合電路歐姆定律得

       ①     （1分）

            ②      （1分）

亮點恰好消失，說明粒子運動到Q點恰好速度為零，根據動能定理，有

        ③       （1分）

又         ④      

聯立①②③④得          ⑤     （1分）

（2）速度偏轉角為60°，可知粒子在磁場中運動軌跡的圓心角為60°。設粒子運動半徑為r，洛倫茲力充當向心力，則有

            ⑥   （1分）

運動周期為       ⑦  （1分）

粒子在電場力作用下要重新進入磁場，故運動時間為      ⑧（1分）

聯立⑤⑥⑦⑧得     （1分）

（3）如圖，由幾何關系可知         ⑨（1分）

聯立⑤⑥⑨解得        （1分）