Question

如圖所示，長12m的木板右端固定一立柱，板和立柱的總質量為50kg，木板置于水平地面上，木板與地面間的動摩擦因數為0.1，質量為50kg的人立于木板左端，木板與人均靜止，若人以4m/s²的加速度勻加速度向右奔跑至板的右端并立即抱住立柱，求：
（1）人從開始奔跑至到達木板右端所經歷的時間；
（2）木板的總位移．

Answer 1

分析：（1）對人和板進行受力分析，由牛頓第二定律求出加速度，由運動學公式可以求出運動時間．
（2）由勻變速運動的速度公式求出物體的速度，由動量守恒定律與動能定理可以求出滑行的距離．

解答：解：（1）在人相對木板奔跑時，設人的質量為m，加速度為a₁，木板的質量為M，加速度為a₂，人與板間的相互作用力為F．
對人有F=ma₁   對板有F-μ（m+M）g=Ma₂
由幾何關系得

1

2

a₁t²+

1

2

a₂t²=L   
聯立求得 t=2s，a₂=2m/s²
（2）當人奔跑至木板右端時，人的速度v₁=a₁t=8m/s  板向左運動的速度v₁₂=a₂t=4m/s
板向左運動的位移s=

1

2

a₂t²=4m
人抱立柱過程中，系統動量守恒  mv₁-Mv₂=（M+m）v，
解得 v=2m/s
v方向與人原來的運動方向一致．
在隨后的滑行過程中，對人與板構成的整體，根據動能定理得-μ（m+M） gs′=0-

1

2

（m+M）v² 
  s′=2m   
s_總=s-s′=2m  方向向左．
答：（1）人從開始奔跑至到達木板右端所經歷的時間是2s；
（2）木板的總位移是2m，方向向左．

點評：分析清楚物體運動過程是正確解題的關鍵，應用牛頓第二定律、運動學公式、動量守恒定律與動能定理即可正確解題．