Question

如圖所示，足夠長的U形導(dǎo)體框架的寬度L=0.5m，電阻忽略不計，其所在平面與水平面成θ=37°角，磁感應(yīng)強度B=0.8T的勻強磁場方向垂直于導(dǎo)體框平面向上，一根質(zhì)量m=0.2kg，有效電阻R=2Ω的導(dǎo)體棒MN垂直跨放在U形框架上，該導(dǎo)體棒與框架間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，導(dǎo)體棒由靜止開始沿框架下滑到剛開始勻速運動時，通過導(dǎo)體棒截面的電量共為Q=4C．求：
（1）導(dǎo)體棒勻速運動的速度；
（2）導(dǎo)體棒從開始下滑到剛開始勻速運動這一過程中，導(dǎo)體棒的電阻消耗的電功．（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）導(dǎo)體棒勻速運動下滑時，受到重力、支持力、滑動摩擦力、安培力而平衡，推導(dǎo)出安培力與速度關(guān)系式，由平衡條件求出速度．
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律推出電量與距離的關(guān)系，由電量求出導(dǎo)體棒下滑的距離S，再根據(jù)能量守恒求解電功．

解答：解：（1）由安培力F_安=BIL，I=

E

R

，E=BLv，則 F_安=

B2L2v

R

導(dǎo)體棒勻速下滑時，由力平衡得：
  mgsin37°=F_安+μmgcos37°
代入得：mgsin37°=

B2L2v

R

+μmgcos37°
代入數(shù)據(jù)解得：v=5m/s
（2）設(shè)導(dǎo)體棒由靜止開始沿框架下滑到剛開始勻速運動下滑的距離為S，
通過導(dǎo)體棒截面的電量 Q=

.

I

?△t，
又

.

I

=

. E

R

，

.

E

=

△Φ

△t

，
聯(lián)立以上三式得：Q=

△Φ

R

=

BLS

R

得：S=

QR

BL

=

4×2

0.8×0.5

m=20m
根據(jù)能量守恒定律，得：
mgSsin37°=Q+

1

2

mv2+μmgScos37°
得：Q=mgSsin37°-

1

2

mv2-μmgScos37°=（0.2×10×20×0.6-

1

2

×0.2×5²-0.5×0.2×10×20×0.8）J=5.5J
根據(jù)功能關(guān)系可知，導(dǎo)體棒的電阻消耗的電功為：W=Q=5.5J
答：（1）導(dǎo)體棒勻速運動的速度為5m/s；
（2）導(dǎo)體棒從開始下滑到剛開始勻速運動這一過程中，導(dǎo)體棒的電阻消耗的電功為5.5J．

點評：本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)的綜合題，涉及到電路、磁場、電磁感應(yīng)和力學(xué)多方面知識，其中安培力的分析和計算，以及感應(yīng)電量的推導(dǎo)是兩個關(guān)鍵．這類題型是高考的熱點．