Question

（12分）質量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地上。平衡時，彈簧的壓縮量為x₀，如圖3-15所示。物塊從鋼板正對距離為3X₀的A處自由落下，打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運動，但不粘連，它們到達最低點后又向上運動。已知物體質量也為m時，它們恰能回到O點，若物塊質量為2m，仍從A處自由落下，則物塊與鋼板回到O點時，還具有向上的速度，求物塊向上運動到最高點與O點的距離。

Answer 1

解析：物塊從3x₀位置自由落下，與地球構成的系統機械能守恒。則有

v₀為物塊與鋼板碰撞時的的速度。因為碰撞板短，內力遠大于外力，鋼板與物塊間動量守恒。設v₁為兩者碰撞后共同速

mv₀=2mv₁                                                     (2)

兩者以v_l向下運動恰返回O點，說明此位置速度為零。運動過程中機械能守恒。設接觸位置彈性勢能為E_p，則

同理2m物塊與m物塊有相同的物理過程

碰撞中動量守恒2mv₀=3mv₂                      (4)

所不同2m與鋼板碰撞返回O點速度不為零，設為v則

因為兩次碰撞時間極短，彈性形變未發生變化

E_p=E’_p                                                           (6)

由于2m物塊與鋼板過O點時彈力為零。兩者加速度相同為g，之后鋼板被彈簧牽制，則其加速度大于g，所以與物塊分離，物塊以v豎直上拋。

據運動學公式，則有

得 

錯解：物塊m從A處自由落下，則機械能守恒

設鋼板初位置重力勢能為0，則

之后物塊與鋼板一起以v₀向下運動，然后返回O點，此時速度為0，運動過程中因為只有重力和彈簧彈力做功，故機械能守恒。

2m的物塊仍從A處落下到鋼板初位置應有相同的速度v₀，與鋼板一起向下運動又返回機械能也守恒。返回到O點速度不為零，設為V則：

因為m物塊與2m物塊在與鋼板接觸時，彈性勢能之比

2m物塊與鋼板一起過O點時，彈簧彈力為0，兩者有相同的加速度g。之后，鋼板由于被彈簧牽制，則加速度大于g，兩者分離，2m物塊從此位置以v為初速豎直上拋上升距離

錯解原因：這是一道綜合性很強的題。錯解中由于沒有考慮物塊與鋼板碰撞之后速度改變這一過程，而導致錯誤。另外在分析物塊與鋼板接觸位置處，彈簧的彈性勢能時，也有相當多的人出錯，兩個錯誤都出時，會發現無解。這樣有些人就返回用兩次勢能相等的結果，但并未清楚相等的含義。