Question

一宇宙探測器從某一星球的表面豎直升空，假設探測器的質量為1500kg，發動機的推力為恒力，宇宙探測器升空到某一高度時，發動機突然關閉，如圖表示其速度隨時間的變化規律．求：
（1）探測器在該行星表面達到的最大高度；
（2）計算探測器在加速上升過程中的加速度；
（3）計算該行星表面的重力加速度（假設行星表面沒有空氣阻力）

Answer 1

分析：在速度-時間圖象中，某一點代表此時刻的瞬時速度，時間軸上方速度是正數，時間軸下方速度是負數；切線代表該位置的加速度，向右上方傾斜，加速度為正，向右下方傾斜加速度為負；圖象與坐標軸圍成面積代表位移，時間軸上方位移為正，時間軸下方位移為負．

解答：解（1）由圖可知，空間探測器在 t₁=8 s時具有最大瞬時速度，t₂=24 s時才達到最大高度，且其最大高度為圖象中△OAB的面積，
h_m=768m
（2）空間探測器前8 s內在推動力和星球重力作用下加速上升，
加速上升階段加速度：a1=

△v

△t

=5m/s2
（3）8 s后只在星球重力作用下減速上升和加速回落．
該行星表面的重力加速度為：g=

△v

△t

=-2.5m/s²
答：（1）探測器在該行星表面達到的最大高度768m；
（2）計算探測器在加速上升過程中的加速度5m/s²；
（3）計算該行星表面的重力加速度2.5m/s²．

點評：本題是為速度--時間圖象的應用，要明確斜率的含義，知道在速度--時間圖象中圖象與坐標軸圍成的面積的含義，能根據圖象讀取有用信息結合牛頓第二定律解題．