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【題目】已知雙曲線的左、右焦點分別為，圓與雙曲線在第一象限內的交點為M，若．則該雙曲線的離心率為

A. 2B. 3C. D.

【題目】已知圓的極坐標方程是，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，則直線的參數方程為(為參數).若直線與圓相交于，兩點，且.

（1）求圓的直角坐標方程，并求出圓心坐標和半徑；

（2）求實數的值.

（1）若函數φ （x） = f （x）－，求函數φ （x）的單調增區間；

（2）設直線l為函數的圖象上一點A（x0，f （x0））處的切線．證明：在區間（1，+∞）上存在唯一的x0，使得直線l與曲線y=g（x）相切．

【題目】如圖所示，在三棱柱中，平面，，.

（1）求證：平面；

（2）若是棱的中點，在棱上是否存在一點，使得//平面？若存在，請確定點的位置：若不存在，請說明理由.

統計結果顯示100位顧客中購物款不低于100元的顧客占60%，據統計該商場每日大約有5000名顧客，為了增加商場銷售額度，對一次性購物不低于100元的顧客發放紀念品（每人一件）．（注：視頻率為概率）

（1）試確定的值，并估計該商場每日應準備紀念品的數量；

（2）為了迎接店慶，商場進行讓利活動，一次購物款200元及以上的一次返利30元；一次性購物

款小于200元的按購物款的百分比返利，具體見下表：

估計該商場日均讓利多少元？

已知函數

(Ⅰ)已知常數解關于的不等式；

（Ⅱ）若函數的圖象恒在函數圖象的上方，求實數的取值范圍.

【題目】高三十二班同學設計了一個如圖所示的“蝴蝶形圖案”（陰影區域）來預示在6月的高考中，同學們展翅高飛，其中是過拋物線的焦點的兩條弦，且，點為軸上一點，記，其中為銳角．

（1）求拋物線的方程；

（2）當“蝴蝶形圖案”的面積最小時，求的大小．

現已知某個平面圖形有1009個頂點，且圍成了1006個區域，試根據以上關系確定這個平面圖形的邊數為________.

【題目】已知橢圓：的離心率為，且過點，橢圓的右頂點為，點的坐標為．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知縱坐標不同的兩點，為橢圓上的兩個點，且，，三點共線，線段的中點為，求直線的斜率的取值范圍．

【題目】如圖，正方形與矩形所在平面互相垂直，，點為線段上一點．

（1）若點是的中點，求證：平面；

（2）若直線與平面所成的線面角的大小為，求．