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【題目】某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如圖所示，圓柱表面上的點在正視圖上的對應點為，圓柱表面上的點在左視圖上的對應點為，則在此圓柱側面上，從到的路徑中，最短路徑的長度為（ ）

A. B. C. D. 2

【題目】已知橢圓的兩焦點與短軸的一個端點的連線構成面積為的等腰直角三角形.

（1）求橢圓E的標準方程；

（2）直線與橢圓交于點A、B，線段的中點為M，射線MO與橢圓交于點P，點O為的重心，試問：的面積S是否為定值，若是，求出這個值；若不是，求S的取值范圍.

【題目】如圖，在直三棱柱中，，，為的中點.

（1）證明：平面平面；

（2）求平面與平面所成的二面角大小.

【題目】某地區高考實行新方案，規定：語文、數學和英語是學生的必考科目，學生還須從物理、化學、生物、歷史、地理和政治六個科目中選取三個科目作為選考科目.若一個學生從六個科目中選出了三個科目作為選考科目，則稱該學生確定選考方案，否則稱該學生待確定選考方案.例如學生甲選擇“物理、化學和生物”三個選考科目，則稱學生甲確定選考方案.某校為了解高一年級名學生選考科目的意向，隨機選取名學生進行了一次調查，統計情況如下表：

（1）估計該校高一年級已確定選考方案的學生有多少人？

（2）假設男生、女生選擇選考科目是相互獨立的.從確定選考方案的名男生中隨機選出名，從確定選考方案的名女生中隨機選出名，試求該男生和該女生的選考方案中都含有歷史科目的概率；

（3）從確定選考方案的8名男生中隨機選出2名，設隨機變量表示名男生選考方案相同，表示名男生選考方案不同，求的分布列及數學期望.

【題目】《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數學名著，書中提到了一種名為“芻甍[chúméng]”的五面體（如圖），四邊形為矩形，棱.若此幾何體中，，和都是邊長為的等邊三角形，則此幾何體的體積為（ ）

A.B.C.D.

【題目】已知函數的圖象與軸相切．

（1）求的值．

（2）求證：．

（3）若，求證：．

【題目】等邊的邊長為，點，分別是，上的點，且滿足 (如圖(1))，將沿折起到的位置，使二面角成直二面角，連接，(如圖(2)).

(1)求證：平面；

(2)在線段上是否存在點，使直線與平面所成的角為?若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.

【題目】已知點為拋物線的焦點，過點任作兩條互相垂直的直線，，分別交拋物線于，，，四點，，分別為，的中點．

（1）求證：直線過定點，并求出該定點的坐標；

（2）設直線交拋物線于，兩點，試求的最小值．

在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數，），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）設是曲線上的一個動瞇，當時，求點到直線的距離的最小值；

（2）若曲線上所有的點都在直線的右下方，求實數的取值范圍.

【題目】某市政府為了節約生活用電，計劃在本市試行居民生活用電定額管理，即確定一戶居民月用電量標準a，用電量不超過a的部分按平價收費，超出a的部分按議價收費為此，政府調查了100戶居民的月平均用電量單位：度，以，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖所示．

根據頻率分布直方圖的數據，求直方圖中x的值并估計該市每戶居民月平均用電量的值；

用頻率估計概率，利用的結果，假設該市每戶居民月平均用電量X服從正態分布

估計該市居民月平均用電量介于度之間的概率；

利用的結論，從該市所有居民中隨機抽取3戶，記月平均用電量介于度之間的戶數為，求的分布列及數學期望．