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【題目】已知函數(shù)，函數(shù)，其中，是的一個(gè)極值點(diǎn)，且.

（1）討論的單調(diào)性

（2）求實(shí)數(shù)和a的值

（3）證明

【題目】某中學(xué)準(zhǔn)備組建“文科”興趣特長(zhǎng)社團(tuán)，由課外活動(dòng)小組對(duì)高一學(xué)生文科、理科進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，問(wèn)卷共100道題，每題1分，總分100分，該課外活動(dòng)小組隨機(jī)抽取了200名學(xué)生的問(wèn)卷成績(jī)（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將數(shù)據(jù)按照，，，，分成5組，繪制的頻率分布直方圖如圖所示，若將不低于60分的稱(chēng)為“文科方向”學(xué)生，低于60分的稱(chēng)為“理科方向”學(xué)生.

（1）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為是否為“文科方向”與性別有關(guān)？

（2）將頻率視為概率，現(xiàn)在從該校高一學(xué)生中用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取1人，共抽取3次，記被抽取的3人中“文科方向”的人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列、期望和方差.

參考公式：，其中.

參考臨界值：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程：在平面直角坐標(biāo)系中，曲線：（為參數(shù)），在以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)、軸的正半軸為極軸，且與平面直角坐標(biāo)系取相同單位長(zhǎng)度的極坐標(biāo)系中，曲線：.

（1）求曲線的普通方程以及曲線的平面直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線上恰好存在三個(gè)不同的點(diǎn)到曲線的距離相等，求這三個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo).

【題目】如圖，在三棱錐中， ， ， ，平面平面， 、分別為、中點(diǎn)．

（1）求證： ；

（2）求二面角的大小．

注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.

A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上

B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過(guò)總?cè)藬?shù)的

C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)90后比80前多

D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，都有成立，求的取值范圍；

（Ⅲ）試問(wèn)過(guò)點(diǎn)可作多少條直線與曲線相切？并說(shuō)明理由.

【題目】已知橢圓：的離心率為，過(guò)左焦點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)為上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線為，過(guò)點(diǎn)與垂直的直線為，求證：與的交點(diǎn)在定直線上，并求出該定直線的方程.

【題目】如圖，是圓的直徑，點(diǎn)是圓上異于，的點(diǎn)，直線平面，，分別是，的中點(diǎn).

（Ⅰ）記平面與平面的交線為，試判斷直線與平面的位置關(guān)系，并加以證明；

（Ⅱ）設(shè)，求二面角大小的取值范圍.

（1）求在未來(lái)的連續(xù)4天中，有2天的日銷(xiāo)售量低于100枝且另外2天不低于150枝的概率；

（2）用表示在未來(lái)4天里日銷(xiāo)售量不低于100枝的天數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

【題目】以直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)為極坐標(biāo)系的極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸.已知曲線的極坐標(biāo)方程為，P是上一動(dòng)點(diǎn)，，Q的軌跡為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程，并化為直角坐標(biāo)方程，

（2）若點(diǎn)，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l與曲線的交點(diǎn)為A，B，當(dāng)取最小值時(shí)，求直線l的普通方程.