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【題目】設函數.

（1）討論函數的極值；

（2）若為整數，，且，不等式成立，求整數的最大值.

【題目】如圖，某公園有三條觀光大道圍成直角三角形，其中直角邊，斜邊.現有甲、乙、丙三位小朋友分別在大道上嬉戲，

（1）若甲、乙都以每分鐘100的速度從點出發在各自的大道上奔走，乙比甲遲2分鐘出發，當乙出發1分鐘后到達，甲到達，求此時甲、乙兩人之間的距離；

（2）甲、乙、丙所在位置分別記為點.設，乙、丙之間的距離是甲、乙之間距離的2倍，且，請將甲、乙之間的距離表示為的函數，并求甲、乙之間的最小距離.

【題目】如圖，在四棱錐中，為矩形，是以為直角的等腰直角三角形，平面平面．

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）為直線的中點，且，求二面角的正弦值．

【題目】如圖，在正方體中，點是線段上的動點，則下列說法正確的是（ ）

A.無論點在上怎么移動，都有

B.當點移動至中點時，才有與相交于一點，記為點，且

C.無論點在上怎么移動，異面直線與所成角都不可能是

D.當點移動至中點時，直線與平面所成角最大且為

【題目】已知函數的定義域為，部分對應值如下表：

的導函數的圖象如圖所示，關于的命題正確的是（ ）

A.函數是周期函數

B.函數在上是減函數

C.函數的零點個數可能為0，1，2，3，4

D.當時，函數有 4個零點

A.設是同一平面上的四個點，若，則點必共線

B.若向量是平面上的兩個向量，則平面上的任一向量都可以表示為，且表示方法是唯一的

C.已知平面向量滿足則為等腰三角形

D.已知平面向量滿足，且，則是等邊三角形

【題目】已知函數（，，）的圖象如圖所示，令，則下列關于函數的說法中正確的是（ ）

A. 函數圖象的對稱軸方程為

B. 函數的最大值為2

C. 函數的圖象上存在點，使得在點處的切線與直線平行

D. 若函數的兩個不同零點分別為，，則最小值為

【題目】在平面直角坐標系中，曲線：（為參數，），曲線：（為參數）.若曲線和相切.

（1）在以為極點，軸非負半軸為極軸的極坐標系中，求曲線的極坐標方程；

（2）若點，為曲線上兩動點，且滿足，求面積的最大值.

【題目】已知函數，.

（1）若曲線在點處的切線方程為，求，；

（2）當時，，求實數的取值范圍.

【題目】已知橢圓：（），點是的左頂點，點為上一點，離心率.

（1）求橢圓的方程；

（2）設過點的直線與的另一個交點為（異于點），是否存在直線，使得以為直徑的圓經過點，若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.