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【題目】為抗擊新型冠狀病毒，普及防護知識，某校開展了“疫情防護”網絡知識競賽活動.現從參加該活動的學生中隨機抽取了100名學生，將他們的比賽成績（滿分為100分）分為6組：，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求的值，并估計這100名學生的平均成績（同一組中的數據用該組區間的中點值為代表）；

（2）在抽取的100名學生中，規定：比賽成績不低于80分為“優秀”，比賽成績低于80分為“非優秀”.請將下面的2×2列聯表補充完整，并判斷是否有99%的把握認為“比賽成績是否優秀與性別有關”？

參考公式及數據：.

【題目】已知直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，且曲線的左焦點在直線上.

（Ⅰ）求的極坐標方程和曲線的參數方程；

（Ⅱ）求曲線的內接矩形的周長的最大值.

【題目】已知，如圖，曲線由曲線：和曲線：組成，其中點為曲線所在圓錐曲線的焦點，點為曲線所在圓錐曲線的焦點.

（Ⅰ）若，求曲線的方程；

（Ⅱ）如圖，作直線平行于曲線的漸近線，交曲線于點，求證：弦的中點必在曲線的另一條漸近線上；

（Ⅲ）對于（Ⅰ）中的曲線，若直線過點交曲線于點，求面積的最大值.

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，底面是直角梯形，為側棱上一點，已知.

（Ⅰ）證明:平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

【題目】已知函數, ．

（1）當x≥0時，f（x）≤h（x）恒成立，求a的取值范圍；

（2）當x＜0時，研究函數F（x）=h（x）﹣g（x）的零點個數；

（3）求證：（參考數據：ln1.1≈0.0953）．

（1）如果按照性別比例分層抽樣，可以得到多少個不同的樣本？（寫出算式即可，不必計算出結果）

（2）如果隨機抽取的7名同學的數學，物理成績（單位：分）對應如下表：

①若規定85分以上（包括85分）為優秀，從這7名同學中抽取3名同學，記3名同學中數學和物理成績均為優秀的人數為，求的分布列和數學期望；

②根據上表數據，求物理成績關于數學成績的線性回歸方程（系數精確到0.01）；若班上某位同學的數學成績為96分，預測該同學的物理成績為多少分？

附：線性回歸方程，

其中，.

A.若隨機變量服從正態分布，則

B.已知直線平面，直線平面，則“”是“”的充分不必要條件

C.若隨機變量服從二項分布： ， 則

D.是的充分不必要條件

【題目】已知橢圓，焦距為2，離心率為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過點作圓的切線，切點分別為，直線與軸交于點，過點的直線交橢圓于兩點，點關于軸的對稱點為，求的面積的最大值.

如圖是z關于x的折線圖：

（1）由折線圖可以看出，可以用線性回歸模型擬合z和x的關系，請用相關系數r加以說明（注：若相關系數︱r︱0.75，則認為兩個變量相關程度較強）；

（2）求y關于x的回歸方程并預測某輛A型號二手車當使用年數為9年時售價約為多少？（小數點后面保留兩位有效數字）；

（3）基于成本的考慮，該型號二手車的售價不得低于7118元，請根據（2）求出的回歸方程預測在收購該型號的二手車時車輛的使用年限不得超過多少年？

參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

，

參考數據：

【題目】已知函數， ．

（1）討論函數的單調性；

（2）當時， 恒成立，求實數的取值范圍．