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【題目】“勾股定理”在西方被稱為“畢達哥拉斯定理”.三國時期，吳國的數學家趙爽創制了一幅“勾股圓方圖”，用數形結合的方法給出了勾股定理的詳細證明.如圖所示的“勾股圓方圖”中，四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個大正方形，若直角三角形中較小的銳角，現在向該正方形區域內隨機地投擲100枚飛鏢，則估計飛鏢落在區域1的枚數最有可能是（ ）

A.30B.40C.50D.60

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知直線l的參數方程是（t為參數），以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，圓C的極坐標方程為．

（1）求直線l的普通方程和圓C的直角坐標方程；

（2）由直線l上的點向圓C引切線，求切線長的最小值．

【題目】已知函數，滿足.設為上任一點,過作的切線,其斜率滿足

（1）求函數的解析式；

（2）若數列滿足.設為正常數.

①求；

②若不等式對任意的恒成立，則實數是否存在最大值?若存在,請求出這個值；若不存在,請說明理由.

【題目】已知橢圓是橢圓內任一點.設經過的兩條不同直線分別于橢圓交于點記的斜率分別為

（1）當經過橢圓右焦點且為中點時,求:

①橢圓的標準方程;

②四邊形面積的取值范圍.

（2）當時,若點重合于點,且.求證:直線過定點.

【題目】“金鑲玉”是北京奧運會的獎牌設計所采用的式樣,喻示中國傳統文化中的“金玉良緣”,體現了中國人對奧林匹克精神的禮贊和對運動員的褒獎.它的設計方案,創意十分新穎,突破了以往任何一屆奧運會獎牌設計單一材質的傳統,又融入了典型的中國文化元素,是中國文化與體育精神完美結合的載體.現有一矩形玉片,為毫米,為32毫米,為的中點.現要開槽鑲嵌金絲,將其加工為鑲金工藝品,如圖,金絲部分為優弧和線段其中優弧所在圓的圓心為,圓與矩形的邊分別相切于點以及點在線段上(在的左側),分別于圓相切于點且.若優弧部分鑲嵌的金絲每毫米造價為元(),線段部分鑲嵌的金絲每毫米造價為元.記銳角鑲嵌金絲的總造價為元.

（1）試表示出關于的函數并寫出的范圍;

（2）當鑲嵌金絲的總造價最低時,求出四邊形的面積.

【題目】如圖，在三棱柱中，側面為正方形，側面為菱形，，平面平面.

（1）求直線與平面所成角的正弦值；

（2）求二面角的余弦值.

【題目】三國時代吳國數學家趙爽所注《周髀算經》中給出了勾股定理的絕妙證明,左上面是趙爽的弦圖及注文,弦圖是一個以勾股形之弦為邊的正方形,其面積稱為弦實,圖中包含四個全等的勾股形及一個小正方形,分別涂成紅(朱)色及黃色,其面積稱為朱實以及黃實,并且利用勾股(股勾）朱實黃實弦實，化簡得勾股弦，設勾股中勾股比為,若向弦圖內隨機拋擲顆圖釘,則落在黃色圖形內的圖釘數大約為_______________.

【題目】已知拋物線，直線與拋物線交于兩點.

（Ⅰ）若，求以為直徑的圓被軸所截得的弦長；

（Ⅱ）分別過點作拋物線的切線，兩條切線交于點，求面積的最小值.

【題目】近幾年，我國鮮切花產業得到了快速發展，相關部門制定了鮮切花產品行業等級標準，統一使用綜合指標值進行衡量，如下表所示.某花卉生產基地準備購進一套新型的生產線，現進行設備試用，分別從新舊兩條生產線加工的產品中選取30個樣品進行等級評定，整理成如圖所示的莖葉圖.

（Ⅰ）根據莖葉圖比較兩條生產線加工的產品的綜合指標值的平均值及分散程度（直接給出結論即可）；

（Ⅱ）若從等級為三級的樣品中隨機選取3個進行生產流程調查，其中來自新型生產線的樣品個數為，求的分布列；

（Ⅲ）根據該花卉生產基地的生產記錄，原有生產線加工的產品的單件平均利潤為4元，產品的銷售率（某等級產品的銷量與產量的比值）及產品售價如下表：

預計該新型生產線加工的鮮切花單件產品的成本為span>10元，日產量3000件.因為鮮切花產品的保鮮特點，未售出的產品統一按原售價的50%全部處理完.如果僅從單件產品利潤的角度考慮，該生產基地是否需要引進該新型生產線？

【題目】如圖，四棱錐中，底面為直角梯形，∥，，，，為的中點.

（Ⅰ）證明：∥平面；

（Ⅱ）若，求直線與平面所成角的正弦值.