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【題目】下圖是一塊平行四邊形園地，經(jīng)測量，.擬過線段上一點(diǎn) 設(shè)計(jì)一條直路（點(diǎn)在四邊形的邊上，不計(jì)直路的寬度），將該園地分為面積之比為的左，右兩部分分別種植不同花卉.設(shè)（單位：m）.

（1）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，試確定點(diǎn)的位置；

（2）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（3）試確定點(diǎn)的位置，使直路的長度最短.

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)分別為橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，且，右準(zhǔn)線的方程為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點(diǎn)的直線交橢圓于另一點(diǎn)，交于點(diǎn).若以為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)，求直線的方程.

【題目】若數(shù)列滿足：對于任意，均為數(shù)列中的項(xiàng)，則稱數(shù)列為“數(shù)列”．

（1）若數(shù)列的前項(xiàng)和，，試判斷數(shù)列是否為“數(shù)列”？說明理由；

（2）若公差為的等差數(shù)列為“數(shù)列”，求的取值范圍；

（3）若數(shù)列為“數(shù)列”，，且對于任意，均有，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

【題目】如圖為某大江的一段支流，岸線與近似滿足∥，寬度為．圓為江中的一個半徑為的小島，小鎮(zhèn)位于岸線上，且滿足岸線，．現(xiàn)計(jì)劃建造一條自小鎮(zhèn)經(jīng)小島至對岸的水上通道（圖中粗線部分折線段，在右側(cè)），為保護(hù)小島，段設(shè)計(jì)成與圓相切．設(shè)．

（1）試將通道的長表示成的函數(shù)，并指出定義域；

（2）若建造通道的費(fèi)用是每公里100萬元，則建造此通道最少需要多少萬元？

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時，

①求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

②比較與的大小;

（2）當(dāng)時，若對時，，且有唯一零點(diǎn)，證明：．

【題目】如圖,設(shè)點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn)，圓過且斜率為的直線交圓于兩點(diǎn)，交橢圓于點(diǎn)兩點(diǎn)，已知當(dāng)時，

（1）求橢圓的方程.

（2）當(dāng)時，求的面積.

【題目】如圖，在三棱柱中， 平面， ，且.

（1）求棱與所成的角的大小；

（2）在棱上確定一點(diǎn)，使二面角的平面角的余弦值為.

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍．

【題目】設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，，上頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，已知．

（1）證明：．

（2）已知直線的傾斜角為，設(shè)為橢圓上不同于，的一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，過且垂直于的直線交軸于點(diǎn)，若，求直線的方程．

（1）根據(jù)上述樣本數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表，并判定是否有95%的把握認(rèn)為是否為“資深用戶”與性別有關(guān)；

（2）用樣本估計(jì)總體，若從全體用戶中隨機(jī)抽取3人，設(shè)這3人中“資深用戶”的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

附：，其中n＝a+b+c+d．