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【題目】已知函數．

（1）若，證明：當時，；

（2）若在只有一個零點，求．

將日均收看該體育節目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”．

(1)根據已知條件完成下面的22列聯表，并據此資料你是否認為“體育迷”與性別有關？

(2)將上述調查所得到的頻率視為概率．現在從該地區大量電視觀眾中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數為X.若每次抽取的結果是相互獨立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)．

附：.

【題目】環境問題是當今世界共同關注的問題，我國環保總局根據空氣污染指數濃度，制定了空氣質量標準：

某市政府為了打造美麗城市，節能減排，從2010年開始考查了連續六年11月份的空氣污染指數，繪制了頻率分布直方圖，經過分析研究，決定從2016年11月1日起在空氣質量重度污染和嚴重污染的日子對機動車輛限號出行，即車牌尾號為單號的車輛單號出行，車牌尾號為雙號的車輛雙號出行（尾號為字母的，前13個視為單號，后13個視為雙號）.

（1）某人計劃11月份開車出行，求因空氣污染被限號出行的概率；

（2）該市環保局為了調查汽車尾氣排放對空氣質量的影響，對限行三年來的11月份共90天的空氣質量進行統計，其結果如表：

根據限行前六年180天與限行后90天的數據，計算并填寫列聯表，并回答是否有的把握認為空氣質量的優良與汽車尾氣的排放有關.

參考數據：

其中

【題目】（本小題滿分12分）設函數.

（Ⅰ）討論函數的單調性；

（Ⅱ）如果對所有的≥0，都有≤，求的最小值；

（Ⅲ）已知數列中， ，且，若數列的前n項和為，求證：

.

【題目】某芯片公司為制定下一年的研發投入計劃，需了解年研發資金投入量（單位：億元）對年銷售額（單位：億元）的影響.該公司對歷史數據進行對比分析，建立了兩個函數模型:①，②，其中均為常數，為自然對數的底數．

現該公司收集了近12年的年研發資金投入量和年銷售額的數據，，并對這些數據作了初步處理，得到了右側的散點圖及一些統計量的值．令，經計算得如下數據：

（1）設和的相關系數為，和的相關系數為，請從相關系數的角度，選擇一個擬合程度更好的模型；

（2）（i）根據（1）的選擇及表中數據，建立關于的回歸方程（系數精確到0.01）；

（ii）若下一年銷售額需達到90億元，預測下一年的研發資金投入量是多少億元？

附：①相關系數，回歸直線中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，；

② 參考數據：，，．

（1）證明：圖2中的A，C，G，D四點共面，且平面ABC⊥平面BCGE；

（2）求圖2中的二面角BCGA的大小.

【題目】（本題滿分12分）已知橢圓,直線不過原點且不平行于坐標軸，與有兩個交點，，線段的中點為．

（Ⅰ）證明：直線的斜率與的斜率的乘積為定值；

（Ⅱ）若過點，延長線段與交于點，四邊形能否為平行四邊形？若能，求此時的斜率，若不能，說明理由．

【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，是正三角形，為線段的中點，點為底面內的動點，則下列結論正確的是（ ）

A.若時，平面平面

B.若時，直線與平面所成的角的正弦值為

C.若直線和異面時，點不可能為底面的中心

D.若平面平面，且點為底面的中心時，

【題目】某健身房為了解運動健身減肥的效果，調查了名肥胖者健身前（如直方圖（1）所示）后（如直方圖（2）所示）的體重（單位：）變化情況：

對比數據，關于這名肥胖者，下面結論正確的是（ ）

A.他們健身后，體重在區間內的人數較健身前增加了人

B.他們健身后，體重原在區間內的人員一定無變化

C.他們健身后，人的平均體重大約減少了

D.他們健身后，原來體重在區間內的肥胖者體重都有減少

【題目】已知點是拋物線：的焦點，點為拋物線的對稱軸與其準線的交點，過作拋物線的切線，切點為，若點恰好在以，為焦點的雙曲線上，則雙曲線的離心率為（ ）

A. B. C. D.