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【題目】已知函數.

（Ⅰ）當時，解不等式；

（Ⅱ）若的圖象與x軸圍成圖形的面積大于6，求實數a的取值范圍.

【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C：經過伸縮變換后所得曲線記為.以O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系Ox.

（Ⅰ）求曲線的極坐標方程；

（Ⅱ）已知A，B是曲線上任意兩點，且，求證：O到直線AB的距離為常數.

【題目】已知P是圓A：上任意一點，B的坐標為，線段BP的垂直平分線和半徑AP交于點Q.當點P在圓A上運動時，記點Q的軌跡為曲線C.

（Ⅰ）求曲線C的方程；

（Ⅱ）若直線不經過點與曲線C交于M，N兩點，且直線TM，TN的斜率之和為2，求證：直線l過定點.

【題目】已知四棱錐中，平面平面ABCD，且，E為PA的中點.

（Ⅰ）求證：平面PBC；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

【題目】某銷售公司在當地、兩家超市各有一個銷售點，每日從同一家食品廠一次性購進一種食品，每件200元，統一零售價每件300元，兩家超市之間調配食品不計費用，若進貨不足食品廠以每件250元補貨，若銷售有剩余食品廠以每件150回收.現需決策每日購進食品數量，為此搜集并整理了、兩家超市往年同期各50天的該食品銷售記錄，得到如下數據：

以這些數據的頻數代替兩家超市的食品銷售件數的概率，記表示這兩家超市每日共銷售食品件數，表示銷售公司每日共需購進食品的件數.

（1）求的分布列；

（2）以銷售食品利潤的期望為決策依據，在與之中選其一，應選哪個？

【題目】已知函數.

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）若，求證：.

【題目】已知曲線的極坐標方程為，直線：，直線：．以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系．

（1）求直線，的直角坐標方程以及曲線的參數方程；

（2）已知直線與曲線交于，兩點，直線與曲線C交于，兩點，求的面積．

【題目】已知函數f（x）=x3（a2+a+2）x2+a2（a+2）x，a∈R．

（1）當a=1時，求函數y=f（x）的單調區間；

（2）求函數y=f（x）的極值點．

【題目】湖南省會城市長沙又稱星城，是楚文明和湖湘文化的發源地，是國家首批歷史文化名城.城內既有岳麓山、橘子洲等人文景觀，又有岳麓書院、馬王堆漢墓等名勝古跡，每年都有大量游客來長沙參觀旅游.為合理配置旅游資源，管理部門對首次來岳麓山景區游覽的游客進行了問卷調查，據統計，其中的人計劃只游覽岳麓山，另外的人計劃既游覽岳麓山又參觀馬王堆.每位游客若只游覽岳麓山，則記1分；若既游覽岳麓山又參觀馬王堆，則記2分.假設每位首次來岳麓山景區游覽的游客計劃是否參觀馬王堆相互獨立，視頻率為概率.

（1）從游客中隨機抽取3人，記這3人的合計得分為，求的分布列和數學期望；

（2）從游客中隨機抽取人（），記這人的合計得分恰為分的概率為，求；

（3）從游客中隨機抽取若干人，記這些人的合計得分恰為分的概率為，隨著抽取人數的無限增加，是否趨近于某個常數？若是，求出這個常數；若不是，說明理由.

【題目】如圖，已知橢圓（）與圓：在第一象限相交于點，橢圓的左、右焦點，都在圓上，且線段為圓的直徑.

（1）求橢圓的方程；

（2）設過點的動直線與橢圓交于，兩點，為坐標原點，證明：為定值，并求出這個定值.