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【題目】如圖（1），在等腰直角中，斜邊，D為的中點，將沿折疊得到如圖（2）所示的三棱錐，若三棱錐的外接球的半徑為，則_________.

圖（1） 圖（2）

【題目】若函數在區間上存在零點，則實數的取值范圍為( )

A. B. C. D.

A.B.C.D.

【題目】第三屆移動互聯創新大賽，于2017年3月～10月期間舉行，為了選出優秀選手，某高校先在計算機科學系選出一種子選手，再從全校征集出3位志愿者分別與進行一場技術對抗賽，根據以往經驗， 與這三位志愿者進行比賽一場獲勝的概率分別為，且各場輸贏互不影響.

（1）求甲恰好獲勝兩場的概率；

（2）求甲獲勝場數的分布列與數學期望.

【題目】已知數列，其中．

（1）若滿足．

①當，且時，求的值；

②若存在互不相等的正整數，滿足，且成等差數列，求的值．

（2）設數列的前項和為，數列的前n項和為，，，若，，且恒成立，求的最小值．

【題目】已知函數 ．

（1）若，求在處的切線方程；

（2）若對于任意的正數，恒成立，求實數的值；

（3）若函數存在兩個極值點，求實數的取值范圍．

【題目】如圖，某小區內有兩條互相垂直的道路與，平面直角坐標系的第一象限有一塊空地，其邊界是函數的圖象，前一段曲線是函數圖象的一部分，后一段是一條線段.測得到的距離為8米，到的距離為16米，長為20米.

（1）求函數的解析式；

（2）現要在此地建一個社區活動中心，平面圖為梯形（其中，為兩底邊），問：梯形的高為多少米時，該社區活動中心的占地面積最大，并求出最大面積.

【題目】某人某天的工作是駕車從地出發，到兩地辦事，最后返回地，,三地之間各路段行駛時間及擁堵概率如下表

若在某路段遇到擁堵，則在該路段行駛時間需要延長1小時．

現有如下兩個方案：

方案甲：上午從地出發到地辦事然后到達地，下午從地辦事后返回地；

方案乙：上午從地出發到地辦事，下午從地出發到達地，辦完事后返回地．

（1）若此人早上8點從地出發，在各地辦事及午餐的累積時間為2小時，且采用方案甲，求他當日18點或18點之前能返回地的概率．

（2）甲乙兩個方案中，哪個方案有利于辦完事后更早返回地？請說明理由.

【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為點是橢圓上任意一點，且的最大值為4，橢圓的離心率與雙曲線的離心率互為倒數．

（1）求橢圓方程；

（2）設點，過點作直線與圓相切且分別交橢圓于,求直線的斜率．

【題目】在平面多邊形中，四邊形是邊長為2的正方形，四邊形為等腰梯形，為的中點, ,現將梯形沿折疊，使平面平面.

（1）求證：面；

（2）求與平面成角的正弦值.