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（1）若以“年齡45歲為分界點”，由以上統計數據完成下面的列聯表，并通過計算判斷是否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“使用微信交流的態度與人的年齡有關”？

（2）若從年齡在，調查的人中各隨機選取1人進行追蹤調查，求選中的2人中贊成“使用微信交流”的人數恰好為1人的概率.

參考公式：，其中.

【題目】如圖，四棱錐中，底面為矩形， 面， 為的中點。

（1）證明： 平面;

（2）設， ，三棱錐的體積 ，求A到平面PBC的距離。

【題目】如圖，在四棱錐中，為等邊三角形，邊長為2，為等腰直角三角形，，，，平面平面ABCD.

(1)證明：平面PAD；

(2)求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值；

(3)棱PD上是否存在一點E，使得平面PBC？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

【題目】已知函數（為自然對數的底數）

（1）若曲線在點處的切線平行于軸，求的值；

（2）求函數的極值；

（3）當時，若直線與曲線沒有公共點，求的最大值.

（1）試根據表中的數據，求出y關于x的線性回歸方程，并預測到哪一年該公司的網購人數能超過300萬人；

（2）該公司為了吸引網購者，特別推出“玩網絡游戲，送免費購物券”活動，網購者可根據拋擲骰子的結果，操控微型遙控車在方格圖上行進. 若遙控車最終停在“勝利大本營”，則網購者可獲得免費購物券500元；若遙控車最終停在“失敗大本營”，則網購者可獲得免費購物券200元. 已知骰子出現奇數與偶數的概率都是，方格圖上標有第0格、第1格、第2格、…、第20格。遙控車開始在第0格，網購者每拋擲一次骰子，遙控車向前移動一次.若擲出奇數，遙控車向前移動一格（從到）若擲出偶數遙控車向前移動兩格（從到），直到遙控車移到第19格勝利大本營）或第20格（失敗大本營）時，游戲結束。設遙控車移到第格的概率為，試證明是等比數列，并求網購者參與游戲一次獲得免費購物券金額的期望值.

附：在線性回歸方程中，.

【題目】已知由樣本數據點集合，求得的回歸直線方程為，且，現發現兩個數據點和誤差較大，去除后重新求得的回歸直線l的斜率為1.2，則（ ）

A.變量x與y具有正相關關系B.去除后的回歸方程為

C.去除后y的估計值增加速度變快D.去除后相應于樣本點的殘差為0.05

【題目】某地有A，B、C、D四人先后感染了新型冠狀病毒，其中只有A到過疫區，B肯定是受A感染的，對于C，因為難以判定他是受A還是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是，同樣也假設D受A、B和C感染的概率都是.在這種假定之下，B、C、D中直接受A感染的人數X就是一個隨機變量，寫出X的可能取值為______，并求X的均值（即數學期望）為______.

【題目】已知函數

（1）若直線與的圖象相切，求實數的值；

（2）設，討論曲線與曲線公共點的個數；

（3）設，比較與的大小，并說明理由.

【題目】橢圓的右頂點為，左焦點為，離心率為，已知也是拋物線的焦點， 到準線的距離為

（1）求橢圓的方程和拋物線的方程；

（2）過原點的直線交于兩點，點在第一象限，軸，垂足為，交于另一點.

①證明：三點共線

②求面積的最大值.

【題目】某景區擬將一半徑為的半圓形綠地改建為等腰梯形(如圖，其中為圓心，點在半圓上)的放養觀賞魚的魚池，周圍四邊建成觀魚長廊（寬度忽略不計）.設，魚池面積為(單位：).

（1）求S關于的函數表達式，并求魚池面積何時最大；

（2）已知魚池造價為每平方米2000元，長廊造價為每米3000元，問此次改建的最高造價不超過多少？（取計算）