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【題目】在極坐標系中，曲線的方程為，以極點為原點，極軸所在直線為軸建立直角坐標，直線的參數方程為（為參數），與交于，兩點．

（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；

（2）設點；若、、成等比數列，求的值

【題目】隨著改革開放的不斷深入，祖國不斷富強，人民的生活水平逐步提高，為了進一步改善民生，2019年1月1日起我國實施了個人所得稅的新政策，其政策的主要內容包括：（1）個稅起征點為5000元；（2）每月應納稅所得額（含稅）收入個稅起征點專項附加扣除；（3）專項附加扣除包括①贍養老人費用②子女教育費用③繼續教育費用④大病醫療費用……等.其中前兩項的扣除標準為：①贍養老人費用：每月扣除2000元②子女教育費用：每個子女每月扣除1000元.

新個稅政策的稅率表部分內容如下：

（1）現有李某月收入19600元，膝下有一名子女，需要贍養老人，（除此之外，無其它專項附加扣除）請問李某月應繳納的個稅金額為多少？

（2）現收集了某城市50名年齡在40歲到50歲之間的公司白領的相關資料，通過整理資料可知，有一個孩子的有40人，沒有孩子的有10人，有一個孩子的人中有30人需要贍養老人，沒有孩子的人中有5人需要贍養老人，并且他們均不符合其它專項扣除（受統計的50人中，任何兩人均不在一個家庭）.若他們的月收入均為20000元，試求在新個稅政策下這50名公司白領的月平均繳納個稅金額為多少？

【題目】在極坐標系中，曲線的方程為，以極點為原點，極軸所在直線為軸建立直角坐標，直線的參數方程為（為參數），與交于，兩點．

（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；

（2）設點；若、、成等比數列，求的值

【題目】已知函數，

（1）已知為自然對數的底數，求函數在處的切線方程；

（2）當時，方程有唯一實數根，求的取值范圍．

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，，，，，點為棱的中點

（1）證明：；

（2）若為棱上一點，滿足，求銳二面角的余弦值.

【題目】已知函數，曲線在點處切線與直線垂直.

（1）試比較與的大小，并說明理由；

（2）若函數有兩個不同的零點，，證明：.

已知在這30人中隨機抽取1人抽到反感“中國式過馬路”的路人的概率是．

（1）請將上面的列聯表補充完整（在答題卷上直接填寫結果，不需要寫求解過程），并據此列聯表數據判斷是否有95%的把握認為反感“中國式過馬路”與性別有關？

（2）若從這30人中的女性路人中隨機抽取2人參加一項活動，記反感“中國式過馬路”的人數為X，求X的分布列及其數學期望．

附：，其中n=a+b+c+d

【題目】已知橢圓E: 經過點P(2,1)，且離心率為．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）設O為坐標原點，在橢圓短軸上有兩點M，N滿足，直線PM、PN分別交橢圓于A，B．探求直線AB是否過定點，如果經過定點請求出定點的坐標，如果不經過定點，請說明理由．

【題目】設函數．

（1）當時，求函數的單調區間；

（2），恒成立，求最大的正整數的值；

（3），且，證明：．

【題目】已知橢圓過點，為內一點，過點的直線交橢圓于、兩點，，為坐標原點，當時，．

（1）求橢圓的方程；

（2）求實數的取值范圍．