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【題目】已知橢圓兩焦點分別為是橢圓在第一象限弧上一點，并滿足，過P作傾斜角互補的兩條直線分別交橢圓于兩點．

(1)求點坐標；

(2)求證：直線的斜率為定值；

(3)求面積的最大值．

【題目】如圖，四棱錐中， 為等邊三角形，且平面平面， ， ， .

（Ⅰ）證明： ；

（Ⅱ）若直線與平面所成角為，求二面角的余弦值.

【題目】已知函數

（Ⅰ）當時， 取得極值，求的值；

（Ⅱ）當函數有兩個極值點，且時，總有 成立，求的取值范圍.

【題目】下列三圖中的多邊形均為正多邊形，，是所在邊的中點，雙曲線均以圖中的，為焦點，設圖示①②③中的雙曲線的離心率分別為，，、則，，的大小關系為（ ）

A.B.C.D.

【題目】設函數，其中a為常數．

Ⅰ當，求a的值；

Ⅱ當時，關于x的不等式恒成立，求a的取值范圍．

【題目】在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，且，，則的面積為______．

【題目】如圖，在P地正西方向8km的A處和正東方向1km的B處各有一條正北方向的公路AC和BD，現計劃在AC和BD路邊各修建一個物流中心E和F，為緩解交通壓力，決定修建兩條互相垂直的公路PE和PF，設

Ⅰ為減少對周邊區域的影響，試確定E，F的位置，使與的面積之和最小；

Ⅱ為節省建設成本，求使的值最小時AE和BF的值．

【題目】已知函數.

（1）若在定義域上不單調，求的取值范圍；

（2）設分別是的極大值和極小值，且，求的取值范圍.

【題目】在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，點，，Q為平面上的動點，且，線段的中垂線與線段交于點P．

求的值，并求動點P的軌跡E的方程；

若直線l與曲線E相交于A，B兩點，且存在點其中A，B，D不共線，使得，證明：直線l過定點．

【題目】某保險公司對一個擁有20000人的企業推出一款意外險產品，每年每位職工只要交少量保費，發生意外后可一次性獲得若干賠償金，保險公司把企業的所有崗位共分為三類工種，從事這三類工種的人數分別為12000，6000，2000，由歷史數據統計出三類工種的賠付頻率如下表（并以此估計賠付概率）：

已知三類工種職工每人每年保費分別為25元、25元、40元，出險后的賠償金額分別為100萬元、100萬元、50萬元，保險公司在開展此項業務過程中的固定支出為每年10萬元.

（1）求保險公司在該業務所或利潤的期望值；

（2）現有如下兩個方案供企業選擇：

方案1：企業不與保險公司合作，職工不交保險，出意外企業自行拿出與保險公司提供的等額賠償金賠償付給意外職工，企業開展這項工作的固定支出為每年12萬元；

方案2：企業與保險公司合作，企業負責職工保費的70%，職工個人負責保費的30%，出險后賠償金由保險公司賠付，企業無額外專項開支.

請根據企業成本差異給出選擇合適方案的建議.