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【題目】已知拋物線的焦點與橢圓的右焦點相同.

（1）求拋物線的方程；

（2）若直線與曲線，都只有一個公共點，記直線與拋物線的公共點為，求點的坐標.

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，側棱面，.

（1）若是的中點，求與所成的角；

（2）設是上一點，過的平面將四棱柱分成體積相等的兩部分，求.

約定：年齡在為青年人，在為中老年人.今年年初，該單位開展“每天閱讀1小時”活動，為了了解員工閱讀1小時是否與年齡相關，一個月后按照分層抽樣抽取30人進行調查.

（1）抽出的青年人與中老年人數量分別為多少？并估算單位這600人的平均年齡；

（2）若所抽取出的青年人與中老年人中分別有6人和7人平均每天閱讀達1小時，其余人都沒達1小時.完成下列2×2列聯表，并回答能否由90%的把握認為年齡與閱讀達1小時有關？

參考公式：

臨界值表：

【題目】已知函數.

（1）當時，求不等式的解集；

（2）若的圖像與軸圍成直角三角形,求的值.

【題目】一個工廠在某年里連續10個月每月產品的總成本（萬元）與該月產量（萬件）之間有如下一組數據：

（1）通過畫散點圖，發現可用線性回歸模型擬合與的關系，請用相關系數加以說明；

（2）①建立月總成本與月產量之間的回歸方程；②通過建立的關于的回歸方程，估計某月產量為1.98萬件時，產品的總成本為多少萬元？（均精確到0.001）

附注：①參考數據：，，，，.

②參考公式：相關系數，，.

【題目】已知拋物線和圓，傾斜角為45°的直線過拋物線的焦點，且與圓相切．

（1）求的值；

（2）動點在拋物線的準線上，動點在上，若在點處的切線交軸于點，設．求證點在定直線上，并求該定直線的方程．

【題目】已知函數，函數在點處的切線斜率為0.

（1）試用含有的式子表示，并討論的單調性；

（2）對于函數圖象上的不同兩點，，如果在函數圖象上存在點，使得在點處的切線，則稱存在“跟隨切線”.特別地，當時，又稱存在“中值跟隨切線”.試問：函數上是否存在兩點使得它存在“中值跟隨切線”，若存在，求出的坐標，若不存在，說明理由.

【題目】如圖，三棱柱中， 平面， ， ， 分別為， 的中點.

（1）求證： 平面；

（2）若平面平面，求直線與平面所成角的正弦值.

141 432 341 342 234 142 243 331 112 322

342 241 244 431 233 214 344 142 134 412

由此可以估計，恰好第三次就停止摸球的概率為（ ）

A.B.C.D.

【題目】橢圓的長軸是短軸的兩倍，點在橢圓上.不過原點的直線與橢圓相交于、兩點，設直線、、的斜率分別為、、，且、、恰好構成等比數列，

（1）求橢圓的方程；

（2）試判斷是否為定值？若是，求出這個值；若不是，請說明理由？