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【題目】已知函數，（其中）.對于不相等的實數，，設，下列說法正確的是（ ）

A.對于任意不相等的實數，，都有；

B.對于任意的及任意不相等的實數，，都有；

C.對于任意的，存在不相等的實數，，使得；

D.對于任意的，存在不相等的實數，，使得.

【題目】如圖，等邊三角形的中線與中位線相交于，已知是繞旋轉過程中的一個圖形，下列命題中，正確的是（ ）

A.動點在平面上的射影在線段上

B.恒有平面平面

C.三棱錐的體積有最大值

D.旋轉過程中二面角的平面角始終為

【題目】已知函數，

（1）當時，求函數在處的切線方程；

（2）若對任意的，都有恒成立，求a的取值范圍；

（3）函數的圖像上是否存在兩點，且，使得直線AB的斜率k滿足：？若存在，求出與之間的關系；若不存在，請說明理由.

【題目】已知各項均為正數的數列的前n項和為，且，，

（1）求數列的通項公式；

（2）若對，都有，求實數a的取值范圍；

（3）當時，將數列中的部分項按原來的順序構成數列且證明：存在無數個滿足條件的無窮等比數列.

【題目】如圖，在直三棱柱中，，,分別是,的中點．

（1）求證：∥平面；

（2）求證：平面平面．

【題目】已知函數f (x)＝若函數f (x)的圖象與直線y＝x有三個不同的公共點，則實數a的取值集合為________.

【題目】已知函數．

（1）若，求函數的單調區間；

（2）若恒成立，求實數的取值范圍．

【題目】已知點，直線與拋物線交于不同兩點、，直線、與拋物線的另一交點分別為兩點、，連接，點關于直線的對稱點為點，連接、．

（1）證明：；

（2）若的面積，求的取值范圍．

【題目】設為等差數列的前項和，且，．

（1）求數列的通項公式；

（2）若滿足不等式的正整數恰有個，求正實數的取值范圍．

【題目】已知多面體中，、均垂直于平面，，，，是的中點．

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．