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【題目】袋中裝有9只球，其中標有數字1，2，3，4的小球各2個，標數字5的小球有1個.從袋中任取3個小球，每個小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3個小球上的最大數字.

（1）求取出的3個小球上的數字互不相同的概率；

（2）求隨機變量的分布列和期望.

【題目】已知兩個定點，動點滿足.設動點的軌跡為曲線，直線.

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）若與曲線交于不同的兩點，且（為坐標原點），求直線的斜率；

（3）若， 是直線上的動點，過作曲線的兩條切線，切點為，探究：直線是否過定點.

【題目】如圖，已知F是拋物線C：的焦點，過E(﹣l，0)的直線與拋物線分別交于A，B兩點（點A，B在x軸的上方）．

（1）設直線AF，BF的斜率分別為，，證明：；

（2）若ABF的面積為4，求直線的方程．

【題目】在平面直角坐標系中，橢圓：的離心率為，左、右頂點分別為、，線段的長為4.點在橢圓上且位于第一象限，過點，分別作，，直線，交于點.

（1）若點的橫坐標為-1，求點的坐標；

（2）直線與橢圓的另一交點為，且，求的取值范圍．

某企業從生產的這種產品中抽取100件產品作為樣本，檢測其質量指標值，得到下圖的率分布直方圖．（同一組數據用該區間的中點值作代表）

（1）該企業為提高產品質量，開展了質量提升月”活動，活動后再抽樣檢測，產品三等品數Y近似滿足Y～H（10，15，100），請測算“質量提升月”活動后這種產品的“二等品率“（一、二等品其占全部產品百分比）較活動前提高多少個百分點？

（2）若企業每件一等品售價180元，每件二等品售價150元，每件三等品售價120元，以樣本中的頻率代替相應概率，現有一名聯客隨機購買兩件產品，設其支付的費用為X（單位：元），求X的分布列及數學期望．

【題目】已知直線的參數方程為（t為參數，α∈[0，π）．以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ＝ρcosθ+2，

（1）若，求直線的極坐標方程

（2）若直線與曲線C有唯一公共點，求α

【題目】已知函數f（x）．

（1）當a≤e時，求證：當x＝1時函數f（x）取得極小值：

（2）若函數f（x）有4個零點，求a的取值范圍．

【題目】已知圓C與圓C1：5x2+5y2﹣mx﹣16y+32＝0外切于點P（），且與y軸相切．

（1）求圓C的方程

（2）過點O作直線l1，l2分別交圓C于A、B兩點，若l1，l2斜率之積為﹣2，求△ABC面積S的最大值

（1）求證：EO⊥平面AB1C；

（2）在由正方體的頂點確定的平面中，是否存在與平面AB1C平行的平面？證明你的結論

【題目】已知數列{an}滿足．

（1）求a1，a2，a3的值；

（2）對任意正整數n，an小數點后第一位數字是多少？請說明理由．