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【題目】如圖,在底面為直角梯形的四棱錐P-ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=3,AD=2,AB=2,BC=6.

(1)求證:BD⊥平面PAC; (2)求二面角P-BD-A的大小.

【題目】已知函數(shù)在處取得極值.

（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，函數(shù)，若存在、，使得成立，求的取值范圍.

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），若以O為極點，x軸的正半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.

（1）求曲線C的直角坐標方程及直線l的普通方程；

（2）將所得曲線C向右平移1個單位長度，再將曲線C上的所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍，得到曲線，求曲線上的點到直線l的距離的最大值.

【題目】設(shè)函數(shù) （k為常數(shù)）

（1）當時，求函數(shù)的最值；

（2）若，討論函數(shù)的單調(diào)性

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，，上頂點為A，過的直線與y軸交于點M，滿足（O為坐標原點），且直線l與直線之間的距離為.

（1）求橢圓C的方程；

（2）在直線上是否存在點P，滿足？存在，指出有幾個這樣的點（不必求出點的坐標）；若不存在，請說明理由.

（1）由散點圖可知，人均可支配月收入y（萬元）與年份x之間具有較強的線性相關(guān)關(guān)系，試求y關(guān)于x的回歸方程（系數(shù)精確到0.001），依此相關(guān)關(guān)系預(yù)測2019年該城市人均可支配月收入；

（2）在2014～2018年的五個年份中隨機抽取兩個數(shù)據(jù)作樣本分析，求所取的兩個數(shù)據(jù)中，人均可支配月收入恰好有一個超過1萬元的概率.

注：，，，

【題目】共享單車又稱為小黃車，近年來逐漸走進了人們的生活，也成為減少空氣污染，緩解城市交通壓力的一種重要手段．為調(diào)查某地區(qū)居民對共享單車的使用情況，從該地區(qū)居民中按年齡用隨機抽樣的方式隨機抽取了人進行問卷調(diào)查，得到這人對共享單車的評價得分統(tǒng)計填入莖葉圖，如下所示（滿分分）：

（1）找出居民問卷得分的眾數(shù)和中位數(shù)；

（2）請計算這位居民問卷的平均得分；

（3）若在成績?yōu)?/span>分的居民中隨機抽取人，求恰有人成績超過分的概率．

【題目】設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當時，試判斷零點的個數(shù)；

（Ⅲ）當時，若對，都有（）成立，求的最大值.

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，四邊形是梯形，∥，，平面平面，且.

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）已知點在棱上，且異面直線與所成角的余弦值為，求線段的長．

【題目】已知函數(shù)的定義域為，若在上為增函數(shù)，則稱為“一階比增函數(shù)”；若在上為增函數(shù)，則稱為“二階比增函數(shù)”.我們把所有“一階比增函數(shù)”組成的集合記為，所有“二階比增函數(shù)”組成的集合記為.

(Ⅰ)已知函數(shù)，若且，求實數(shù)的取值范圍；

(Ⅱ)已知，且的部分函數(shù)值由下表給出，

求證：；

(Ⅲ)定義集合

請問：是否存在常數(shù)，使得，，有成立？若存在，求出的最小值；若不存在，說明理由.