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【題目】已知：函數，其中．

（Ⅰ）若是的極值點，求的值；

（Ⅱ）求的單調區間；

（Ⅲ）若在上的最大值是，求的取值范圍．

【題目】請你設計一個包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得四個點重合于圖中的點P，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設AE=FB=xcm2

（1）若廣告商要求包裝盒側面積S（cm）最大，試問x應取何值？

（2）若廣告商要求包裝盒容積V（cm）最大，試問x應取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值。

【題目】設為平面直角坐標系xOy中的點集，從中的任意一點P作x軸、y軸的垂線，垂足分別為M,N,記點M的橫坐標的最大值與最小值之差為x(),點N的縱坐標的最大值與最小值之差為y().若是邊長為1的正方形，給出下列三個結論:

①x(Q)的最大值為

②x(Q)+y(Q)的取值范圍是

③x(Q)-y(Q)恒等于0.

其中所有正確結論的序號是_________

A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞

【題目】已知橢圓，過的焦點且垂直于軸的直線被截得的弦長為，橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）經過右焦點的直線與交于，兩點，線段的垂直平分線與軸相交于點，求直線的方程.

【題目】如圖，平面平面，四邊形和都是邊長為2的正方形，點，分別是，的中點，二面角的大小為60°.

（1）求證：平面；

（2）求三棱錐的體積.

【題目】某大學為了調查該校學生性別與身高的關系，對該校1000名學生按照的比例進行抽樣調查，得到身高頻數分布表如下：

男生身高頻率分布表

女生身高頻數分布表

（1）估計這1000名學生中女生的人數；

（2）估計這1000名學生中身高在的概率；

（3）在樣本中，從身高在的女生中任取2名女生進行調查，求這2名學生身高在的概率.（身高單位：厘米）

【題目】已知函數的導函數為.

（1）若對任意恒成立，求實數的取值范圍；

（2）若函數的極值為正數，求實數的取值范圍.

【題目】圓周率是圓的周長與直徑的比值，一般用希臘字母表示.早在公元480年左右，南北朝時期的數學家祖沖之就得出精確到小數點后7位的結果，他是世界上第一個把圓周率的數值計算到小數點后第7位的人，這比歐洲早了約1000年.生活中，我們也可以通過如下隨機模擬試驗來估計的值：在區間內隨機取個數，構成個數對，設，能與1構成鈍角三角形三邊的數對有對，則通過隨機模擬的方法得到的的近似值為（ ）

A.B.C.D.

（1）求任取的5個球中至少有一組“好球”的概率；

（2）在任取的5個球中，記“好球”的組數為X，求隨機變量Ｘ的概率分布列和均值E(X).