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【題目】某工廠為提高生產效率，開展技術創新活動，提出了完成某項生產任務的兩種新的生產方式.為比較兩種生產方式的效率，選取名工人，將他們隨機分成兩組，每組人.第一組工人用第一種生產方式，第二組工人用第二種生產方式.根據工人完成生產任務的工作時間（單位：）繪制了如圖所示的莖葉圖（莖為十位數，葉為個位數）：

（1）根據莖葉圖，估計兩種生產方式完成任務所需時間至少分鐘的概率，并對比兩種生產方式所求概率，判斷哪種生產方式的效率更高？

（2）將完成生產任務所需時間超過和不超過的工人數填入下面的列聯表：

（3）根據（2）中的列聯表，能否有的把握認為兩種生產方式的效率有差異？

附：

(1) 求向量a與b的夾角θ；

(2) 求|a＋b|；

(3) 若，求△ABC的面積.

【題目】已知函數（，且）.

（1）求函數的極值點；

（2）當時，證明：.

（1）經分析發現1月到5月的銷售量可用線性回歸模型擬合該商場空調的月銷量（百件）與月份之間的相關關系.請用最小二乘法求關于的線性回歸方程，并預測6月份該商場空調的銷售量；

（2）若該商場的營銷部對空調進行新一輪促銷，對7月到12月有購買空調意愿的顧客進行問卷調查.假設該地擬購買空調的消費群體十分龐大，經過營銷部調研機構對其中的500名顧客進行了一個抽樣調查，得到如下一份頻數表：

現采用分層抽樣的方法從購買意愿的月份在7月與12月的這90名顧客中隨機抽取6名，再從這6人中隨機抽取3人進行跟蹤調查，求抽出的3人中恰好有2人是購買意愿的月份是12月的概率.

參考公式與數據：線性回歸方程，其中，.

A.每相鄰兩年相比較，2014年到2015年鐵路運營里程增加最顯著

B.從2014年到2018年這5年，高鐵運營里程與年價正相關

C.2018年高鐵運營里程比2014年高鐵運營里程增長80%以上

D.從2014年到2018年這5年，高鐵運營里程數依次成等差數列

【題目】某人某天的工作是駕車從地出發，到兩地辦事，最后返回地，,三地之間各路段行駛時間及擁堵概率如下表

若在某路段遇到擁堵，則在該路段行駛時間需要延長1小時．

現有如下兩個方案：

方案甲：上午從地出發到地辦事然后到達地，下午從地辦事后返回地；

方案乙：上午從地出發到地辦事，下午從地出發到達地，辦完事后返回地．

（1）若此人早上8點從地出發，在各地辦事及午餐的累積時間為2小時，且采用方案甲，求他當日18點或18點之前能返回地的概率．

（2）甲乙兩個方案中，哪個方案有利于辦完事后更早返回地？請說明理由.

【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為點是橢圓上任意一點，且的最大值為4，橢圓的離心率與雙曲線的離心率互為倒數．

（1）求橢圓方程；

（2）設點，過點作直線與圓相切且分別交橢圓于,求直線的斜率．

【題目】在平面多邊形中，四邊形是邊長為2的正方形，四邊形為等腰梯形，為的中點, ,現將梯形沿折疊，使平面平面.

（1）求證：面；

（2）求與平面成角的正弦值.

【題目】已知函數，其中為常數.

（1）若，求函數的單調區間；

（2）若函數在區間上為單調遞減函數，求的取值范圍.

【題目】已知函數 (a為常數)有兩個極值點．

(1)求實數a的取值范圍；

(2)設f(x)的兩個極值點分別為x1，x2，若不等式f(x1)＋f(x2)＜λ(x1＋x2)恒成立，求λ的最小值．