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【題目】已知半徑為的圓上的一條動(dòng)弦,.為圓內(nèi)接正三角形邊上一動(dòng)點(diǎn),則的最大值為( )

A.B.C.D.

【題目】如圖，長(zhǎng)方體的底面是正方形，點(diǎn)在棱上，.

（1）證明：平面；

（2）若，求二面角的正弦值.

【題目】已知定義在上的函數(shù)和數(shù)列滿足下列條件:，當(dāng)且時(shí)，且，其中均為非零常數(shù).

（1）數(shù)列是等差數(shù)列，求的值；

（2）令，若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）證明:數(shù)列是等比數(shù)列的充要條件是.

【題目】華為董事會(huì)決定投資開發(fā)新款軟件，估計(jì)能獲得萬(wàn)元到萬(wàn)元的投資收益，討論了一個(gè)對(duì)課題組的獎(jiǎng)勵(lì)方案:獎(jiǎng)金(單位:萬(wàn)元)隨投資收益(單位:萬(wàn)元)的增加而增加，且獎(jiǎng)金不超過(guò)萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)投資收益的.

（1）請(qǐng)分析函數(shù)是否符合華為要求的獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型，并說(shuō)明原因；

（2）若華為公司采用模型函數(shù)作為獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型，試確定正整數(shù)的取值集合.

【題目】對(duì)于數(shù)列，定義“變換”：將數(shù)列變換成數(shù)列，其中，且，這種“變換”記作.繼續(xù)對(duì)數(shù)列進(jìn)行“變換”，得到數(shù)列，依此類推，當(dāng)?shù)玫降臄?shù)列各項(xiàng)均為時(shí)變換結(jié)束．

（1）試問(wèn)和經(jīng)過(guò)不斷的“變換”能否結(jié)束？若能，請(qǐng)依次寫出經(jīng)過(guò)“變換”得到的各數(shù)列；若不能，說(shuō)明理由；

（2）求經(jīng)過(guò)有限次“變換”后能夠結(jié)束的充要條件；

（3）證明：一定能經(jīng)過(guò)有限次“變換”后結(jié)束．

每名快遞員完成一件貨物投遞可獲得的勞務(wù)費(fèi)情況如下：

甲公司規(guī)定每件4.5元；乙公司規(guī)定每天35件以內(nèi)（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元.

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)寫出甲公司員工A在這10天投遞的快遞件數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù)；

（2）為了解乙公司員工B的每天所得勞務(wù)費(fèi)的情況，從這10天中隨機(jī)抽取1天，他所得的勞務(wù)費(fèi)記為（單位：元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)估算兩公司的每位員工在該月所得的勞務(wù)費(fèi).

【題目】如圖，長(zhǎng)方體的底面是正方形，點(diǎn)在棱上，.

（1）證明：平面；

（2）若，求二面角的正弦值.

【題目】已知函數(shù).

（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）若對(duì)于任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】已知橢圓C：的離心率為，左、右頂點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)M是橢圓C上異于A，B的一點(diǎn)，直線AM與y軸交于點(diǎn)P．

（Ⅰ）若點(diǎn)P在橢圓C的內(nèi)部，求直線AM的斜率的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)橢圓C的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)Q在y軸上，且∠PFQ=90°，求證：AQ∥BM．

（1）若“嘉賓”小組需要2名志愿者，求這2人分別來(lái)自不同大學(xué)的概率（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）．

（2）若法醫(yī)小組的3名志愿者只能從重慶醫(yī)科大學(xué)或西南政法大學(xué)抽出，用5表示抽出志愿者來(lái)自重慶醫(yī)科大學(xué)的人數(shù)，求的分布列.