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【題目】已知函數(shù)

（1）當時，討論函數(shù)的單調性；

（2）當時，令，是否存在區(qū)間，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域為，若存在，求實數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由．

【題目】在平面直角坐標系中取兩個定點，，再取兩個動點，，且.

(1)求直線與的交點的軌跡的方程；

(2)過的直線與軌跡交于兩點，過點作軸且與軌跡交于另一點，為軌跡的右焦點，若，求證：

【題目】某校舉行運動會，其中三級跳遠的成績在米以上的進入決賽，把所得的成績進行整理后，分成組畫出頻率分布直方圖的一部分（如圖），已知第組的頻數(shù)是.

（1）求進入決賽的人數(shù)；

（2）用樣本的頻率代替概率，記表示兩人中進入決賽的人數(shù)，求得分布列及數(shù)學期望.

【題目】如圖，是一個半圓柱與多面體構成的幾何體，平面與半圓柱的下底面共面，且， 為弧上（不與重合）的動點.

（1）證明： 平面；

（2）若四邊形為正方形，且， ，求二面角的余弦值.

【題目】為了保障人民群眾的身體健康，在預防新型冠狀病毒期間，貴陽市市場監(jiān)督管理局加強了對市場的監(jiān)管力度，對生產口罩的某工廠利用隨機數(shù)表對生產的個口罩進行抽樣測試是否合格，先將個口罩進行編號，編號分別為；從中抽取個樣本，如下提供隨機數(shù)表的第行到第行：

若從表中第行第列開始向右依次讀取個數(shù)據(jù)，則得到的第個樣本編號為（ ）

A.B.C.D.

【題目】已知函數(shù).

（1）若是的極小值點，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若，證明：當時，.

【題目】某果園種植“糖心蘋果”已有十余年，根據(jù)其種植規(guī)模與以往的種植經驗，產自該果園的單個“糖心蘋果”的果徑（最大橫切面直徑，單位：）在正常環(huán)境下服從正態(tài)分布.

（1）一顧客購買了20個該果園的“糖心蘋果”，求會買到果徑小于56的概率；

（2）為了提高利潤，該果園每年投入一定的資金，對種植、采摘、包裝、宣傳等環(huán)節(jié)進行改進.如圖是2009年至2018年，該果園每年的投資金額（單位：萬元）與年利潤增量（單位：萬元）的散點圖：

該果園為了預測2019年投資金額為20萬元時的年利潤增量，建立了關于的兩個回歸模型；

模型①：由最小二乘公式可求得與的線性回歸方程：；

模型②：由圖中樣本點的分布，可以認為樣本點集中在曲線：的附近，對投資金額做交換，令，則，且有，，，.

（I）根據(jù)所給的統(tǒng)計量，求模型②中關于的回歸方程；

（II）根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù)，比較兩種模型的相關指數(shù)，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型，預測投資金額為20萬元時的年利潤增量（結果保留兩位小數(shù)）.

附：若隨機變量，則，；樣本的最小乘估計公式為，；

相關指數(shù).

參考數(shù)據(jù)：，，，.

【題目】如圖，已知多面體的底面是邊長為2的菱形，平面，，且.

（1）證明：平面平面；

（2）若直線與平面所成的角為45°，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

【題目】函數(shù)的定義域為，若存在一次函數(shù)，使得對于任意的，都有恒成立，則稱函數(shù)在上的弱漸進函數(shù).下列結論正確的是______．（寫出所有正確命題的序號）

①是在上的弱漸進函數(shù)；

②是在上的弱漸進函數(shù)；

③是在上的弱漸進函數(shù)；

④是在上的弱漸進函數(shù).

【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.

(1)寫出的普通方程及的直角坐標方程;

(2)設點在上,點在上,求的最小值及此時點的直角坐標.