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【題目】已知函數.

（1）若函數在內為增函數，求實數的取值范圍；

（2）若函數在內恰有兩個零點，求實數的取值范圍；

（3）已知，試估算的近似值，（結果精確到0.001）

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，已知橢圓上存在點，使，且這樣的點有且只有兩個.

（1）求橢圓的離心率；

（2）過點的直線與橢圓相交于兩點，且，是坐標原點，求的面積取得最大值時的橢圓方程.

【題目】如圖甲，在等腰梯形中，，，是的中點.將沿折起，使二面角為，連接，得到四棱錐（如圖乙），為的中點，是棱上一點.

（1）求證：當為的中點時，平面平面；

（2）是否存在一點，使平面與平面所成的銳二面角為，若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

方案甲：對5個樣本逐個檢測，直到能確定被污染的水源地為止.

方案乙：先任取1個樣本進行檢測，若檢測到污染物，則檢測結束；若未檢測到污染物，則在剩余4個樣本中任取2個，并將這2個樣本取部分混合在一起檢測，若檢測到污染物，則再在這2個樣本中任取一個檢測，否則在剩余2個未檢測樣本中任取一個檢測.

方案丙：先任取2個樣本，并將這2個樣本取部分混合在一起檢測，若檢測到污染物，則再在這2個樣本中任取一個檢測；若未檢測到污染物，則對剩余3個未檢測樣本進行逐個檢測，直到能確定被污染的水源地為止.假設隨機變量分別表示用方案甲、方案乙、方案丙進行檢測所需的檢測次數.

（1）求能取到的最大值和其對應的概率；

（2）求的期望假設每次檢測的費用都相同，請從經濟角度說明方案乙和方案丙哪一個更適合？

【題目】在統計學中，四分位數是指把一組數由小到大排列并分成四等份，處于三個分割點位置的數值為，，，其中是這組數的中位數，和分別可看作這組數被分成的前后兩組數的中位數.利用四分位數可以繪制統計學中的箱形圖：先找出一組數的最大值、最小值和三個四分位數；然后連接和畫出“箱子”，中位數在“箱子”中間；再將最大值和最小值與箱子相連接（如圖①）.某老師繪制了一次數學小測驗中甲、乙、丙三個班級學生得分的箱形圖（如圖②），根據該圖判斷下列說法錯誤的是（ ）

A.三個班級中，甲班分數的方差最小

B.三個班級中，乙班分數的極差最大

C.丙班得分低于80的學生人數多于得分高于80的學生人數

D.若每班有42個學生，則三個班級的第11名中，丙班的分數最高

【題目】已知函數．

（1）若曲線過點，求曲線在點處的切線方程；

（2）求函數在區間上的最大值；

（3）若函數有兩個不同的零點，，求證：．

【題目】如圖，設拋物線的焦點為F，準線為l，過準線l上一點且斜率為k的直線交拋物線C于A，B兩點，線段AB的中點為P，直線PF交拋物線C于D，E兩點.

（1）求拋物線C的方程及k的取值范圍；

（2）是否存在k值，使點P是線段DE的中點？若存在，求出k值，若不存在，請說明理由.

【題目】某校為了解高三年級不同性別的學生對體育課改上自習課的態度（肯定還是否定），進行了如下的調查研究.全年級共有名學生，男女生人數之比為，現按分層抽樣方法抽取若干名學生，每人被抽到的概率均為．

（1）求抽取的男學生人數和女學生人數；

（2）通過對被抽取的學生的問卷調查，得到如下列聯表：

①完成列聯表；

②能否有的把握認為態度與性別有關？

（3）若一班有名男生被抽到，其中人持否定態度，人持肯定態度；二班有名女生被抽到，其中人持否定態度，人持肯定態度．

現從這人中隨機抽取一男一女進一步詢問所持態度的原因，求其中恰有一人持肯定態度一人持否定態度的概率．

解答時可參考下面臨界值表：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數）．M是曲線上的動點，將線段OM繞O點順時針旋轉得到線段ON，設點N的軌跡為曲線．以坐標原點O為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系．

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）在（1）的條件下，若射線與曲線分別交于A, B兩點（除極點外），且有定點，求的面積．

【題目】設是定義在上的偶函數，對任意，都有，且當時，.在區間內關于的方程恰有個不同的實數根，則實數的取值范圍是_________.