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【題目】設函數的導函數為，若函數的圖象關于直線對稱，且.

（1）求實數a、b的值；

（2）若函數恰有三個零點，求實數m的取值范圍.

【題目】已知橢圓的兩個焦點坐標分別是，并且經過點.（1）求橢圓的標準方程；

（2）若斜率為的直線經過點，且與橢圓交于不同的兩點,求面積的最大值.

【題目】如圖1，在直角梯形ABCD中，，，，，E是AD的中點，O是AC與BE的交點.將沿BE折起到圖2中的位置，得到四棱錐.

（1）證明：平面；

（2）若平面平面，求平面與平面夾角（銳角）的余弦值.

（1）估計該地區老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；

（2）能否有99%的把握認為該地區的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關？

（3）根據（2）的結論，能否提供更好的調查方法來估計該地區老年人中，需要志愿幫助的老年人的比例？說明理由.

【題目】如圖，橢圓E：＋＝1(a＞b＞0)的離心率是，過點P(0，1)的動直線l與橢圓相交于A，B兩點，當直線l平行于x軸時，直線l被橢圓E截得的線段長為2.

（1）求橢圓E的方程；

（2）在平面直角坐標系xOy中，是否存在與點P不同的定點Q，使得＝恒成立？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.

【題目】近期，西安公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動，活動設置了一段時間的推廣期，由于推廣期內優惠力度較大，吸引越來越多的人開始使用掃碼支付.某線路公交車隊統計了活動剛推出一周內每一天使用掃碼支付的人次，表示活動推出的天數，表示每天使用掃碼支付的人次（單位：十人次），統計數據如表下所示：

根據以上數據，繪制了散點圖.

（1）根據散點圖判斷，在推廣期內，與（均為大于零的常數），哪一個適宜作為掃碼支付的人次關于活動推出天數的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）；

（2）根據（1）的判斷結果及表1中的數據，建立與的回歸方程，并預測活動推出第8天使用掃碼支付的人次；

（3）推廣期結束后，車隊對乘客的支付方式進行統計，結果如下表：

西安公交六公司車隊為緩解周邊居民出行壓力，以萬元的單價購進了一批新車，根據以往的經驗可知，每輛車每個月的運營成本約為萬元.已知該線路公交車票價為元，使用現金支付的乘客無優惠，使用乘車卡支付的乘客享受折優惠，掃碼支付的乘客隨機優惠，根據統計結果得知，使用掃碼支付的乘客中有的概率享受折優惠，有的概率享受折優惠，有的概率享受折優惠.預計該車隊每輛車每個月有萬人次乘車，根據所給數據以事件發生的頻率作為相應事件發生的概率，在不考慮其它因素的條件下，按照上述收費標準，假設這批車需要（）年才能開始盈利，求的值.

參考數據：

其中其中，，

參考公式：對于一組數據，，，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，.

【題目】已知數列與滿足：，且為正項等比數列，，.

（1）求數列與的通項公式；

（2）若數列滿足，為數列的前項和，證明：.

【題目】如圖所示，四棱錐中，菱形所在的平面，是中點，是上的點．

（1）求證：平面平面；

（2）若是的中點，當時，是否存在點，使直線與平面的所成角的正弦值為？若存在，請求出的值，若不存在，請說明理由．

【題目】已知三棱錐中，面，且，，，，則該三棱錐的外接球的表面積為__________．

【題目】在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，橢圓的極坐標方程為，其左焦點在直線上.

（1）若直線與橢圓交于兩點，求的值；

（2）求橢圓的內接矩形面積的最大值.