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某藥物研究所為篩查某種超級細菌，需要檢驗血液是否為陽性，現有份血液樣本，每個樣本取到的可能性相等，有以下兩種檢驗方式：（1）逐份檢驗，則需要檢驗次；（2）混合檢驗，將其中（且）份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗，若檢驗結果為陰性，則這份的血液全為陰性，因而這份血液樣本只要檢驗一次就夠了；如果檢驗結果為陽性，為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽性，就要對這k份再逐份檢驗，此時這k份血液的檢驗次數總共為次.假設在接受檢驗的血液樣本中，每份樣本的檢驗結果是陽性還是陰性都是獨立的，且每份樣本是陽性結果的概率為

現取其中（且）份血液樣本，記采用逐份檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數為，采用混合檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數為

（1）運用概率統計的知識，若，試求關于的函數關系式；

（2）若與抗生素計量相關，其中是不同的正實數，滿足，對任意的，都有

（i）證明：為等比數列；

（ii）當時，采用混合檢驗方式可以使得樣本需要檢驗的總次數的期望值比逐份檢驗的總次數期望值更少，求的最大值.

參考數據：，，，，，

【題目】如圖，在梯形ABCD中，，，，為梯形外一點，且平面.

（1）求證：平面；

（2）當二面角的平面角的余弦值為時，求這個四棱錐的體積.

【題目】已知橢圓的上頂點為，以為圓心橢圓的長半軸為半徑的圓與軸的交點分別為，．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設不經過點的直線與橢圓交于，兩點，且，試探究直線是否過定點？若過定點，求出該定點的坐標，若不過定點，請說明理由．

（1）求c的值;

（2）若實數ab滿足a>0,b>0，a+b=c，求的最小值.

【題目】已知直線l的參數方程為(t為參數)，曲線C的極坐標方程為.

（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；

（2）直線l與曲線C交于AB兩點,P(1,3)，求的值.

（1）通過三次傳球后，球經過乙的次數為ξ，求ξ的分布列和期望；

（2）設經過n次傳球后，球落在甲手上的概率為an，

（i）求a1,a2,an；

（ii）探究：隨著傳球的次數足夠多，球落在甲乙丙丁每個人手上的概率是否相等，并簡單說明理由.

（1）求f(x)的單調區間；

（2）當x≥1時，恒有g(x)=(x+1)f(x)﹣lnx≤0恒成立，求a的取值范圍.

（1）求雙曲線C的標準方程；

（2）點A為雙曲線C上任一點，F1F2分別為雙曲線的左右焦點,過其中的一個焦點作∠F1AF2的角平分線的垂線，垂足為點P，求點P的軌跡方程.

（1）求證:A1C⊥B1D1；

（2）求對角線AC1的長；

（3）求二面角C1﹣AB1﹣D1的平面角的余弦值的大小.

【題目】已知橢圓C: 的右焦點為，離心率．

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）已知動直線l過點F，且與橢圓C交于A，B兩點，試問x軸上是否存在定點M ，使得恒成立？若存在，求出點M的坐標，若不存在，請說明理由．