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【題目】已知雙曲線的右焦點(diǎn)到漸近線的距離為3.現(xiàn)有如下條件：①雙曲線的離心率為； ②雙曲線與橢圓共焦點(diǎn)； ③雙曲線右支上的一點(diǎn)到的距離之差是虛軸長的倍.

請(qǐng)從上述3個(gè)條件中任選一個(gè)，得到雙曲線的方程為_____________.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程以及直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）將曲線向左平移2個(gè)單位，再將曲線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，得到曲線，求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值.

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的斜率為，求函數(shù)在上的最小值；

（2）若關(guān)于的方程在上有兩個(gè)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】已知橢圓的離心率為，點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知斜率存在又不經(jīng)過原點(diǎn)的直線與圓相切，且與橢圓交于兩點(diǎn).探究：在橢圓上是否存在點(diǎn)，使得，若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由.

（1）求甲、乙同時(shí)參加圍棋比賽的概率；

（2）記甲、乙、丙三人中選擇“中國象棋”比賽的人數(shù)為，求的分布列及期望.

基于上述規(guī)律，可以推測(cè)，當(dāng)時(shí)，從左往右第22個(gè)數(shù)為_____________.

（1）求不等式f（x）＞1的解集.

（2）當(dāng)時(shí)，求證：4x2+4x+2＞（2x+1）f（x）.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝2sinθ.

（1）探究直線l與曲線C2的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若曲線C3的極坐標(biāo)方程為，且曲線C3與曲線C1、C2分別交于M、N兩點(diǎn)，求|OM|2|ON|2的取值范圍.

（1）試討論函數(shù)f（x）的極值；

（2）記函數(shù)g（x）＝ex﹣mx2﹣nx﹣1（0＜x＜1），且g（x）的圖象在點(diǎn)處的切的斜率為，若函數(shù)g（x）存在零點(diǎn)，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

【題目】已知A是圓O：x2+y2＝4上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為B，動(dòng)點(diǎn)D滿足.

（1）求動(dòng)點(diǎn)D的軌跡C的方程；

（2）垂直于x軸的直線M交軌跡C于M、N兩點(diǎn)，點(diǎn)P（3，0），直線PM與軌跡C的另一個(gè)交點(diǎn)為Q.問：直線NQ是否過一定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由.