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【題目】已知定義在R上的函數y＝g（x）滿足條件g（x+3）＝﹣g（x），且函數為奇函數，給出以下四個命題：

（1）函數g（x）是周期函數；

（2）函數g（x）的圖象關于點對稱；

（3）函數g（x）為R上的偶函數；

（4）函數g（x）為R上的單調函數．

其中真命題的序號為_____（寫出所有真命題的序號）．

【題目】設函數．

（1）當時，求曲線在處的切線方程；

（2）當時，求函數的單調區間；

（3）在（2）的條件下，設函數，若對于，，使成立，求實數的取值范圍．

①A同學成績的中位數大于B同學成績的中位數；

②A同學的平均分比B同學高；

③A同學的平均分比B同學低；

④A同學成績方差小于B同學的方差，

以上說法中正確的是（ ）

A.③④B.①②④C.②④D.①③④

【題目】已知橢圓的左頂點為，焦距為2．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過點的直線與橢圓的另一個交點為點，與圓的另一個交點為點，是否存在直線使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

【題目】在直角坐標xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為.

（1）求橢圓的直角坐標方程；

（2）已知過的直線與橢圓C交于A，B兩點，且兩點與左右頂點不重合，若，求四邊形面積的最大值.

（1）求這200名顧客消費金額的中位數與平均數（同一組中的消費金額用該組的中點值作代表；

（2）該紀念品商店的銷售人員為了進一步了解這200名顧客喜歡紀念品的類型，采用分層抽樣的方法從“非足球迷”，“足球迷”中選取5人，再從這5人中隨機選取3人進行問卷調查，則選取的3人中“非足球迷”人數的分布列和數學期望。

【題目】已知函數.

（Ⅰ）當時，函數在區間上的最小值為-5，求的值；

（Ⅱ）設，且有兩個極值點，.

（i）求實數的取值范圍；

（ii）證明：.

【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠ABC＝60°，為正三角形，且側面PAB⊥底面ABCD， 為線段的中點， 在線段上.

（I）當是線段的中點時，求證：PB // 平面ACM；

（II）求證： ；

（III）是否存在點，使二面角的大小為60°，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

【題目】如圖，已知點F為拋物線C：（）的焦點，過點F的動直線l與拋物線C交于M，N兩點，且當直線l的傾斜角為45°時，.

（1）求拋物線C的方程.

（2）試確定在x軸上是否存在點P，使得直線PM，PN關于x軸對稱？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

（1）根據以上數據完成列聯表，并判斷是否有的把握認為購買金額是否少于60元與性別有關.

（2）為吸引游客，該超市推出一種優惠方案，購買金額不少于60元可抽獎3次，每次中獎概率為（每次抽獎互不影響，且的值等于人數分布表中購買金額不少于60元的頻率），中獎1次減5元，中獎2次減10元，中獎3次減15元.若游客甲計劃購買80元的土特產，請列出實際付款數（元）的分布列并求其數學期望.

附：參考公式和數據：，.

附表：