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【題目】在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是.

（1）求曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；

（2）設點，為曲線上的動點，求的面積的最大值.

【題目】已知函數，其中為非零實數.

（1）求的極值；

（2）當時，在函數的圖象上任取兩個不同的點、.若當時，總有不等式成立，求正實數的取值范圍：

（3）當時，設、，證明：.

【題目】某人沿固定路線開車上班，沿途共有個紅綠燈，他對過去個工作日上班途中的路況進行了統計，得到了如表的數據：

若一路綠燈，則他從家到達公司只需用時分鐘，每遇一個紅燈，則會多耗時分鐘，以頻率作為概率的估計值

（1）試估計他平均每天上班需要用時多少分鐘？

（2）若想以不少于的概率在早上點前（含點）到達公司，他最晚何時要離家去公司？

（3）公司規定，員工應早上點（含點）前打卡考勤，否則視為遲到，每遲到一次，會被罰款元.因某些客觀原因，在接下來的個工作日里，他每天早上只能從家出發去公司，求他因遲到而被罰款的期望.

【題目】已知拋物線的焦點為，點是拋物線上一點，且滿足.

（1）求、的值；

（2）設、是拋物線上不與重合的兩個動點，記直線、與的準線的交點分別為、，若，問直線是否過定點？若是，則求出該定點坐標，否則請說明理由.

【題目】如圖，在四棱錐中，，底面為邊長為的菱形，且.

（1）證明：；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.

A.“”是“”的充分不必要條件

B.若為假命題，則，均為真命題

C.命題“若，則”的逆否命題是“若，則|”

D.若命題，使得，則，恒有

【題目】某地在國慶節天假期中的樓房認購量（單位：套）與成交量（單位：套）的折線圖如圖所示，小明同學根據折線圖對這天的認購量與成交量作出如下判斷：①成交量的中位數為；②認購量與日期正相關；③日成交量超過日平均成交量的有天，則上述判斷中正確的個數為（ ）

A.B.C.D.

【題目】在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為射線交曲線C于點A,傾斜角為α的直線l過線段OA的中點B且與曲線C交于P、Q兩點.

(1)求曲線C的直角坐標方程及直線l的參數方程;

(2)當直線l傾斜角α為何值時, |BP|·|BQ|取最小值, 并求出|BP|·|BQ|最小值.

【題目】已知平面上動點到點距離比它到直線距離少1．

（1）求動點的軌跡方程；

（2）記動點的軌跡為曲線，過點作直線與曲線交于兩點，點，延長，，與曲線交于，兩點，若直線，的斜率分別為，，試探究是否為定值？若為定值，請求出定值，若不為定值，請說明理由．

（1）求這1000件產品質量指標值的樣本平均數和樣本方差（同一組數據用該區間的中點值作代表）

（2）由頻率分布直方圖可以認為，這種產品的質量指標值服從正態分布，其中以近似為樣本平均數，近似為樣本方差．

（ⅰ）利用該正態分布，求；

（ⅱ）某用戶從該工廠購買了100件這種產品，記表示這100件產品中質量指標值為于區間(127．6,140）的產品件數，利用（ⅰ）的結果，求．

附：．若，則，．