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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是梯形，,,是正三角形，為的中點，平面平面．

（1）求證：平面；

（2）在棱上是否存在點，使得二面角的余弦值為？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

【題目】已知點在離心率為的橢圓上，則該橢圓的內接八邊形面積的最大值為_____．

【題目】某學生為了測試煤氣灶燒水如何節省煤氣的問題設計了一個實驗，并獲得了煤氣開關旋鈕旋轉的弧度數與燒開一壺水所用時間的一組數據，且作了一定的數據處理（如下表），得到了散點圖（如下圖）.

表中，.

（1）根據散點圖判斷，與哪一個更適宜作燒水時間關于開關旋鈕旋轉的弧度數的回歸方程類型？（不必說明理由）

（2）根據判斷結果和表中數據，建立關于的回歸方程；

（3）若單位時間內煤氣輸出量與旋轉的弧度數成正比，那么，利用第（2）問求得的回歸方程知為多少時，燒開一壺水最省煤氣？

附：對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計值分別為，

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程：在平面直角坐標系中，曲線：（為參數），在以平面直角坐標系的原點為極點、軸的正半軸為極軸，且與平面直角坐標系取相同單位長度的極坐標系中，曲線：.

（1）求曲線的普通方程以及曲線的平面直角坐標方程；

（2）若曲線上恰好存在三個不同的點到曲線的距離相等，求這三個點的極坐標.

【題目】已知的直角頂點在軸上，點為斜邊的中點，且平行于軸.

（Ⅰ）求點的軌跡方程；

（Ⅱ）設點的軌跡為曲線，直線與的另一個交點為.以為直徑的圓交軸于即此圓的圓心為,求的最大值.

根據該走勢圖，下列結論正確的是（ ）

A. 這半年中，網民對該關鍵詞相關的信息關注度呈周期性變化

B. 這半年中，網民對該關鍵詞相關的信息關注度不斷減弱

C. 從網民對該關鍵詞的搜索指數來看，去年10月份的方差小于11月份的方差

D. 從網民對該關鍵詞的搜索指數來看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值

【題目】設函數，其中，

（1）若，且是的極大值點，求的取值范圍；

（2）當，時，方程有唯一實數根，求正數的值.

【題目】某城市的公交公司為了方便市民出行，科學規劃車輛投放，在一個人員密集流動地段增設一個起點站，為了研究車輛發車間隔時間與乘客等候人數之間的關系，經過調查得到如下數據：

調查小組先從這組數據中選取組數據求線性回歸方程，再用剩下的組數據進行檢驗．檢驗方法如下：先用求得的線性回歸方程計算間隔時間對應的等候人數，再求與實際等候人數的差，若差值的絕對值都不超過，則稱所求方程是“恰當回歸方程”．

（1）從這組數據中隨機選取組數據后，求剩下的組數據的間隔時間不相鄰的概率；

（2）若選取的是后面組數據，求關于的線性回歸方程，并判斷此方程是否是“恰當回歸方程”；

（3）為了使等候的乘客不超過人，試用（2）中方程估計間隔時間最多可以設置為多少（精確到整數）分鐘．

附：對于一組數據，，……，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，.

【題目】已知頂點是坐標原點的拋物線的焦點在軸正半軸上，圓心在直線上的圓與軸相切，且關于點對稱．

（1）求和的標準方程；

（2）過點的直線與交于，與交于，求證：．

（1）求f（x）的單調區間；

（2）當x∈[，π]，證明：f（x）+g（x）（π﹣x）≥0.