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【題目】設函數

(I)討論的單調性；

（II）若有兩個極值點和，記過點的直線的斜率為，問：是否存在，使得？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由．

【題目】某校高三年級有1000人，某次考試不同成績段的人數,且所有得分都是整數.

(1)求全班平均成績；

(2)計算得分超過141的人數；（精確到整數）

(3)甲同學每次考試進入年級前100名的概率是，若本學期有4次考試， 表示進入前100名的次數，寫出的分布列，并求期望與方差.

參考數據： .

A. 6種 B. 8種 C. 10種 D. 12種

【題目】已知函數.

（1）討論函數的單調性；

（2）若存在正數a，使得時，，求實數k的取值范圍.

【題目】對某校高三年級100名學生的視力情況進行統計（如果兩眼視力不同，取較低者統計），得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知從這100人中隨機抽取1人，其視力在的概率為.

（1）求a，b的值；

（2）若報考高校A專業的資格為：任何一眼裸眼視力不低于5.0，已知在中有的學生裸眼視力不低于5.0.現用分層抽樣的方法從和中抽取4名同學，設這4人中有資格（僅考慮視力）考A專業的人數為隨機變量ξ，求ξ的分布列及數學期望.

【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，，，平面PAB，D，E分別是AC，BC上的點，且平面PAB.

（1）求證平面PDE；

（2）若D為線段AC中點，求直線PC與平面PDE所成角的正弦值.

【題目】已知是橢圓的右焦點,過點的直線交橢圓于兩點. 是的中點，直線與直線交于點.

（Ⅰ）求征：；

（Ⅱ）求四邊形面積的最小值.

【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C1：，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2是圓心極坐標為（3，π），半徑為1的圓.

（1）求曲線C1的參數方程和C2的直角坐標方程；

（2）設M，N分別為曲線C1，C2上的動點，求|MN|的取值范圍.

（1）求點M的軌跡方程；

（2）若圓C：（x﹣c）2+（y﹣c+1）2＝1，判斷圓C上是否存在符合題意的M；

（3）設P（x1，y1），Q（x2，y2）是點M軌跡上的兩個動點，點P關于點（0，1）的對稱點為P1，點P關于直線y＝1的對稱點為P2，如果直線QP1，QP2與y軸分別交于（0，a）和（0，b），問（a﹣1）（b﹣1）是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.

等邊△ABC的邊長為3，點D，E分別為AB，AC上的點，且滿足（如圖①），將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使二面角A1﹣DE﹣B成直二面角，連接A1B，A1C（如圖②）.

（1）求證：A1D⊥平面BCED；

（2）在線段BC上是否存在點P（不包括端點），使直線PA1與平面A1BD所成的角為60°？若存在，求出A1P的長，若不存在，請說明理由.