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【題目】《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數學名著，書中有如下問題：“今有曲池，上中周二丈，外周四丈，廣一丈，下中周一丈四尺，外周二丈四尺，廣五尺，深一丈，問積幾何？”其意思為：“今有上下底面皆為扇形的水池，上底中周2丈，外周4丈，寬1丈；下底中周1丈4尺，外周長2丈4尺，寬5尺；深1丈．問它的容積是多少？”則該曲池的容積為（ ）立方尺（1丈＝10尺，曲池：上下底面皆為扇形的土池，其容積公式為[（2×上寬+下寬）（2×下寬+上寬）]×深）

A.B.1890C.D.

【題目】如圖，在多面體中，四邊形為矩形，，均為等邊三角形，，．

（Ⅰ）過作截面與線段交于點，使得平面，試確定點的位置，并予以證明；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求直線與平面所成角的正弦值．

【題目】設函數，其中．

（Ⅰ）試討論的單調性；

（Ⅱ）若函數存在極值，對于任意的，存在正實數，使得 ，試判斷與的大小關系并給出證明.

【題目】已知某民族品牌手機生產商為迎合市場需求，每年都會研發推出一款新型號手機.該公司現研發了一款新型智能手機并投入生產，生產這款手機的月固定成本為80萬元，每生產1千臺，須另投入27萬元， 設該公司每月生產千臺并能全部銷售完，每1千臺的銷售收入為萬元，且.為更好推廣該產品，手機生產商每月還支付各類廣告費用20萬元.

（Ⅰ）寫出月利潤（萬元）關于月產量（千臺）的函數解析式；

（Ⅱ）當月產量為多少千臺時，該公司在這一型號的手機生產中所獲月利潤最大?

【題目】如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，側面是邊長為2的正三角形， , .

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）設是棱上的點，當平面時，求二面角的余弦值.

【題目】直線l的參數方程為（t為參數），以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρsin2θ＝4acosθ，直線l與曲線C交于不同的兩點M，N．

（1）求實數a的取值范圍；

（2）已知a＞0，設點P（﹣1，﹣2），若|PM|，|MN|，|PN|成等比數列，求a的值．

【題目】已知函數，g（x）＝b（x﹣1），其中a≠0，b≠0

（1）若a＝b，討論F（x）＝f（x）﹣g（x）的單調區間；

（2）已知函數f（x）的曲線與函數g（x）的曲線有兩個交點，設兩個交點的橫坐標分別為x1，x2，證明：．

【題目】橢圓（a＞0，b＞0）的左右焦點分別為F1，F2，與y軸正半軸交于點B，若△BF1F2為等腰直角三角形，且直線BF1被圓x2+y2＝b2所截得的弦長為2，

（1）求橢圓的方程；

（2）直線l：y＝kx+m與橢圓交于點A，C，線段AC的中點為M，射線MO與橢圓交于點P，點O為△PAC的重心，求證：△PAC的面積S為定值；

（1）求證：平面AQC1⊥平面B1BCC1；

（2）求直線CC1與平面AQC1所成角的正切值．

（1）令，證明：數列{bn}是等比數列；

（2）求數列{nbn}的前n項和Sn．