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【題目】如圖，已知四棱錐，是等邊三角形，，，，，是的中點．

（1）求證：直線平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

【題目】如圖所示，四邊形ABCD與BDEF均為菱形，，且．

求證：平面BDEF；

求直線AD與平面ABF所成角的正弦值．

【題目】某保險公司對一個擁有20000人的企業推出一款意外險產品，每年每位職工只要交少量保費，發生意外后可一次性獲得若干賠償金，保險公司把企業的所有崗位共分為三類工種，從事這三類工種的人數分別為12000，6000，2000，由歷史數據統計出三類工種的賠付頻率如下表（并以此估計賠付概率）：

已知三類工種職工每人每年保費分別為25元、25元、40元，出險后的賠償金額分別為100萬元、100萬元、50萬元，保險公司在開展此項業務過程中的固定支出為每年10萬元.

（1）求保險公司在該業務所或利潤的期望值；

（2）現有如下兩個方案供企業選擇：

方案1：企業不與保險公司合作，職工不交保險，出意外企業自行拿出與保險公司提供的等額賠償金賠償付給意外職工，企業開展這項工作的固定支出為每年12萬元；

方案2：企業與保險公司合作，企業負責職工保費的70%，職工個人負責保費的30%，出險后賠償金由保險公司賠付，企業無額外專項開支.

請根據企業成本差異給出選擇合適方案的建議.

根據該走勢圖，下列結論正確的是（ ）

A. 這半年中，網民對該關鍵詞相關的信息關注度呈周期性變化

B. 這半年中，網民對該關鍵詞相關的信息關注度不斷減弱

C. 從網民對該關鍵詞的搜索指數來看，去年10月份的方差小于11月份的方差

D. 從網民對該關鍵詞的搜索指數來看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值

【題目】已知直線的參數方程為（為參數），以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，橢圓的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程（寫成一般式）和橢圓的直角坐標方程（寫成標準方程）；

（2）若直線與橢圓相交于，兩點，且與軸相交于點，求的值.

【題目】設，函數.

（1）求函數的單調區間；

（2）設，若有兩個相異零點，，且，求證：.

【題目】如圖所示的幾何體中，是菱形，，平面，，.

（1）求證：平面平面；

（2）求平面與平面構成的二面角的正弦值.

該小組確定的研究方案是：先從這六組數據中隨機選取4組數據求線性回歸方程，再用剩余的2組數據進行檢驗.

（1）求剩余的2組數據中至少有一組是20日的概率；

（2）若選取的是1月20日，2月5日，2月20日，3月5日四組數據.

①請根據這四組數據，求出關于的線性回歸方程（，用分數表示）；

②若由線性回歸方程得到的估計數據與剩余的檢驗數據的誤差均不超過1人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問①中所得線性回歸方程是否理想？

附參考公式：，.

A.B.C.D.

【題目】已知函數．

（1）研究函數的單調性；

（2）研究函數的零點個數情況，并指出對應的范圍．