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【題目】已知函數.

（1）若曲線在處的切線與直線垂直，求的值；

（2）當且時，函數的圖象總在直線的下方，求實數的取值范圍.

【題目】已知橢圓的左、右焦點為，左右兩頂點，點為橢圓上任意一點，滿足直線的斜率之積為，且的最大值為4.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若直線與過點且與軸垂直的直線交于點，過點作，垂足分別為兩點，求證：.

【題目】在如圖（1）梯形中，，過作于，，沿翻折后得圖（2），使得，又點滿足，連接，且.

（1）證明：平面；

（2）求三棱錐外接球的體積.

（1）此欄目編導對本期的40位大眾評委的年齡和對京劇知識的了解進行調查，根據調查得到的數據如下：

試問：在犯錯誤的概率不超過多少的前提下，可以認為年齡的大小與對京劇知識的了解有關系？

（2）若在一輪中演唱中，每猜出一位亮相一位，且規定猜出2位“梅派”傳人”或猜出5人后就終止，記本輪競猜一共競猜次，求隨機變量的分布列與期望.

參考數據：

參考公式：

【題目】如圖，已知六個直角邊均為1和的直角三角形圍成的兩個正六邊形，則該圖形繞著旋轉一周得到的幾何體的體積為（ ）

A.B.C.D.

【題目】已知在橢圓上，為右焦點，軸，為橢圓上的四個動點，且，交于原點.

（1）判斷直線與橢圓的位置關系；

（2設，滿足，判斷的值是否為定值，若是，請求出此定值，并求出四邊形面積的最大值，否則說明理由.

【題目】噪聲污染已經成為影響人們身體健康和生活質量的嚴重問題，為了了解強度（單位：分貝）與聲音能量（單位：）之間的關系，將測量得到的聲音強度和聲音能量數據作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統計量的值.

表中，

（1）根據表中數據，求聲音強度關于聲音能量的回歸方程；

（2）當聲音強度大于60分貝時屬于噪音，會產生噪聲污染，城市中某點共受到兩個聲源的影響，這兩個聲源的聲音能量分別是和，且.已知點的聲音能量等于聲音能量與之和.請根據（1）中的回歸方程，判斷點是否受到噪聲污染的干擾，并說明理由.

附：對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，

【題目】如圖，在四邊形中，，，四邊形為矩形，且平面，.

（1）求證：平面；

（2）點在線段上運動，當點在什么位置時，平面與平面所成銳二面角最大，并求此時二面角的余弦值.

【題目】已知函數.

（1）討論函數的單調性；

（2）若，過分別作曲線與的切線，且與關于軸對稱，求證: .

表示一個多位數時，像阿拉伯計數一樣，把各個數位的數碼從左到右排列，但各位數碼的籌式需要縱橫相間，個位，百位，萬位數用縱式表示，十位，千位，十萬位用橫式表示，以此類推，例如6613用算籌表示就是：，則7288用算籌式可表示為__________.