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（1）設(shè)M，N到y(tǒng)軸的距離分別為d1，d2，證明：d1d2為定值．

（2）y軸上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)k變動(dòng)時(shí)，總有∠OPM＝∠OPN？若存在，求以線段OP為直徑的圓的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）如果方程有兩個(gè)不相等的解，且，證明：.

【題目】如圖，圓柱的軸截面是邊長為2的正方形，點(diǎn)是圓弧上的一動(dòng)點(diǎn)（不與重合），點(diǎn)是圓弧的中點(diǎn)，且點(diǎn)在平面的兩側(cè).

（1）證明：平面平面；

（2）設(shè)點(diǎn)在平面上的射影為點(diǎn)，點(diǎn)分別是和的重心，當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，回答下列問題.

（ⅰ）證明：平面；

（ⅱ）求平面與平面所成二面角的正弦值.

【題目】某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分正品與次品，正品重，次品重，現(xiàn)有5袋產(chǎn)品（每袋裝有10個(gè)產(chǎn)品），已知其中有且只有一袋次品（10個(gè)產(chǎn)品均為次品）如果將5袋產(chǎn)品以1～5編號(hào)，第袋取出個(gè)產(chǎn)品（），并將取出的產(chǎn)品一起用秤（可以稱出物體重量的工具）稱出其重量，若次品所在的袋子的編號(hào)是2，此時(shí)的重量_________；若次品所在的袋子的編號(hào)是，此時(shí)的重量_______.

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)（與左、右頂點(diǎn)不重合）已知的內(nèi)切圓半徑的最大值為，橢圓的離心率為.

（1）求橢圓C的方程；

（2）過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，過作軸的垂線交橢圓與另一點(diǎn)（不與重合）.設(shè)的外心為，求證為定值.

（1）試驗(yàn)時(shí)從甲、乙，丙三種魚苗中各取一尾，記自然成活的尾數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)乙種魚苗較好，扶貧工作組決定購買尾乙種魚苗進(jìn)行大面積養(yǎng)殖，為提高魚苗的成活率，工作組采取增氧措施，該措施實(shí)施對(duì)能夠自然成活的魚苗不產(chǎn)生影響.使不能自然成活的魚苗的成活率提高了50%.若每尾乙種魚苗最終成活后可獲利10元，不成活則虧損2元，且扶貧工作組的扶貧目標(biāo)是獲利不低于37.6萬元，問需至少購買多少尾乙種魚苗？

【題目】由我國引領(lǐng)的5G時(shí)代已經(jīng)到來，5G的發(fā)展將直接帶動(dòng)包括運(yùn)營、制造、服務(wù)在內(nèi)的通信行業(yè)整體的快速發(fā)展，進(jìn)而對(duì)增長產(chǎn)生直接貢獻(xiàn)，并通過產(chǎn)業(yè)間的關(guān)聯(lián)效應(yīng)和波及效應(yīng)，間接帶動(dòng)國民經(jīng)濟(jì)各行業(yè)的發(fā)展，創(chuàng)造岀更多的經(jīng)濟(jì)增加值.如圖是某單位結(jié)合近年數(shù)據(jù)，對(duì)今后幾年的5G經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出所做的預(yù)測(cè).結(jié)合下圖，下列說法正確的是（ ）

A.5G的發(fā)展帶動(dòng)今后幾年的總經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出逐年增加

B.設(shè)備制造商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出前期增長較快，后期放緩

C.設(shè)備制造商在各年的總經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出中一直處于領(lǐng)先地位

D.信息服務(wù)商與運(yùn)營商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的差距有逐步拉大的趨勢(shì)

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)， 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線在點(diǎn)處的切線方程是.

（1）求的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）設(shè)（其中為的導(dǎo)函數(shù)）．證明：對(duì)任意，

【題目】定義：如果函數(shù)在定義域內(nèi)給定區(qū)間上存在，滿足，則稱函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”，是它的一個(gè)均值點(diǎn)．例如y=| x |是上的“平均值函數(shù)”，0就是它的均值點(diǎn)．給出以下命題：

①函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”．

②若是上的“平均值函數(shù)”，則它的均值點(diǎn)x0≥．

③若函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．

④若是區(qū)間[a.，b] （b>a.≥1）上的“平均值函數(shù)”，是它的一個(gè)均值點(diǎn)，則．

其中的真命題有_________．（寫出所有真命題的序號(hào)）

（1）若函數(shù)f（x）恰有一個(gè)零點(diǎn)，證明：aa＝ea－1；

（2）若f（x）≥0對(duì)任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值集合．