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【題目】海洋藍洞是地球罕見的自然地理現象，被喻為“地球留給人類保留宇宙秘密的最后遺產”，我國擁有世界上最深的海洋藍洞，若要測量如圖所示的藍洞的口徑，兩點間的距離，現在珊瑚群島上取兩點，，測得，，，，則，兩點的距離為___．

已知函數．

（Ⅰ）求不等式的解集；

（Ⅱ）若，且，求證：．

在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），直線的方程為．

（1）以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求曲線的極坐標方程和直線的極坐標方程；

（2）在（1）的條件下，直線的極坐標方程為，設曲線與直線的交于點和點，曲線與直線的交于點和點，求的面積．

【題目】已知函數.

（1）討論函數的單調性；

（2）討論函數的零點個數.

【題目】函數（其中）的部分圖象如圖所示，把函數的圖像向右平移個單位長度，再向下平移1個單位，得到函數的圖像.

（1）當時，求的值域

（2）令，若對任意都有恒成立，求的最大值

【題目】為更好地落實農民工工資保證金制度，南方某市勞動保障部門調查了年下半年該市名農民工（其中技術工、非技術工各名）的月工資，得到這名農民工月工資的中位數為百元（假設這名農民工的月工資均在（百元）內）且月工資收入在（百元）內的人數為，并根據調查結果畫出如圖所示的頻率分布直方圖：

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）已知這名農民工中月工資高于平均數的技術工有名，非技術工有名，則能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為是不是技術工與月工資是否高于平均數有關系？

參考公式及數據：，其中．

【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面是菱形，，與交于點，底面，為的中點，.

（1）求證： 平面；

（2）求異面直線與所成角的余弦值；

（3）求與平面所成角的正弦值.

【題目】已知函數.

（1）若，討論的單調性；

（2）若，且對于函數的圖象上兩點， ，存在，使得函數的圖象在處的切線.求證；.

【題目】在極坐標系中，直線l：，P為直線l上一點，且點P在極軸上方以OP為一邊作正三角形逆時針方向，且面積為．

求Q點的極坐標；

求外接圓的極坐標方程，并判斷直線l與外接圓的位置關系．

【題目】已知函數．

（1）當時，證明的圖象與軸相切；

（2）當時，證明存在兩個零點．