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【題目】在四邊形中，，，，，，是上的點，，為的中點．將沿折起到的位置，使得.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的正弦值.

【題目】設函數.

（1）若函數在區間（為自然對數的底數）上有唯一的零點，求實數的取值范圍；

（2）若在（為自然對數的底數）上存在一點，使得成立，求實數的取值范圍.

【題目】如圖，已知橢圓的左、右頂點為，，上、下頂點為，，記四邊形的內切圓為.

（1）求圓的標準方程；

（2）已知圓的一條不與坐標軸平行的切線交橢圓于P，M兩點.

（i）求證：；

（ii）試探究是否為定值.

【題目】在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.為曲線上的動點，點在射線上，且滿足.

（Ⅰ）求點的軌跡的直角坐標方程；

（Ⅱ）設與軸交于點，過點且傾斜角為的直線與相交于兩點，求的值.

（1）如果認為每周使用超過3次的用戶為“喜歡騎行共享單車”，請完成列表（見答題卡），并判斷能否在犯錯誤概率不超過0.05的前提下，認為是否“喜歡騎行共享單車”與性別有關？

（2）每周騎行共享單車6次及6次以上的用戶稱為“騎行達人”，視頻率為概率，在我市所有“騎行達人”中，隨機抽取4名用戶.

① 求抽取的4名用戶中，既有男生“騎行達人”又有女“騎行達人”的概率；

②為了鼓勵女性用戶使用共享單車，對抽出的女“騎行達人”每人獎勵500元，記獎勵總金額為，求的分布列及數學期望．

附表及公式：

【題目】已知函數.

（1）若方程在內有兩個不等實根，求的取值范圍（其中為自然對數的底）；

（2）令，如果圖象與軸交于，，中點為，求證：.

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，平面底面，為的中點，是棱上的點，，，.

（1）若為的中點，求證：面；

（2）若二面角為，設，試確定的值.

已知這兩家快遞公司的快遞員的日工資方案分別為：甲公司規定底薪元，每單抽成元；乙公司規定底薪元，每日前單無抽成，超過單的部分每單抽成元．

（1）分別求甲、乙快遞公司的快遞員的日工資（單位：元）與送貨單數的函數關系式；

（2）若將頻率視為概率，回答下列問題：

①記甲快遞公司的快遞員的日工資為（單位：元），求的分布列和數學期望；

②小趙擬到甲、乙兩家快遞公司中的一家應聘快遞員的工作，如果僅從日收入的角度考慮，請你利用所學的統計學知識為他作出選擇，并說明理由．

【題目】在平面直角坐標系xOy中,曲線：=0(a>0)，曲線的參數方程為(為參數),以坐標原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系；

(1)求曲線，的極坐標方程;

(2)已知極坐標方程為=的直線與曲線，分別相交于P，Q兩點（均異于原點O），若|PQ|=﹣1，求實數a的值；

【題目】三國時期吳國的數學家趙爽曾創制了一幅“勾股圓方圖”，用數形結合的方法給出了勾股定理的詳細證明.如圖所示的“勾股圓方圖”中，四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成一個大正方形，其中一個直角三角形中較小的銳角滿足，現向大正方形內隨機投擲一枚飛鏢，則飛鏢落在小正方形內的概率是（ ）

A.B.

C.D.