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【題目】已知函數，以下結論正確的個數為（ ）

①當時，函數的圖象的對稱中心為；

②當時，函數在上為單調遞減函數；

③若函數在上不單調，則；

④當時，在上的最大值為15．

A.1B.2C.3D.4

A.12個月的PMI值不低于50%的頻率為

B.12個月的PMI值的平均值低于50%

C.12個月的PMI值的眾數為49.4%

D.12個月的PMI值的中位數為50.3%

【題目】山東省2020年高考將實施新的高考改革方案.考生的高考總成績將由3門統一高考科目成績和自主選擇的3門普通高中學業水平等級考試科目成績組成，總分為750分.其中，統一高考科目為語文、數學、外語，自主選擇的3門普通高中學業水平等級考試科目是從物理、化學、生物、歷史、政治、地理6科中選擇3門作為選考科目，語、數、外三科各占150分，選考科目成績采用“賦分制”，即原始分數不直接用，而是按照學生分數在本科目考試的排名來劃分等級并以此打分得到最后得分.根據高考綜合改革方案，將每門等級考試科目中考生的原始成績從高到低分為、、、、、、、共8個等級。參照正態分布原則，確定各等級人數所占比例分別為、、、、、、、.等級考試科目成績計入考生總成績時，將至等級內的考生原始成績，依照等比例轉換法則，分別轉換到91-100、81-90、71-80，61-70、51-60、41-50、31-40、21-30八個分數區間，得到考生的等級成績.

舉例說明.

某同學化學學科原始分為65分，該學科等級的原始分分布區間為58～69，則該同學化學學科的原始成績屬等級.而等級的轉換分區間為61～70，那么該同學化學學科的轉換分為：

設該同學化學科的轉換等級分為，，求得.

四舍五入后該同學化學學科賦分成績為67.

（1）某校高一年級共2000人，為給高一學生合理選科提供依據，對六個選考科目進行測試，其中物理考試原始成績基本服從正態分布.

（i）若小明同學在這次考試中物理原始分為84分，等級為，其所在原始分分布區間為82～93，求小明轉換后的物理成績；

（ii）求物理原始分在區間的人數；

（2）按高考改革方案，若從全省考生中隨機抽取4人，記表示這4人中等級成績在區間的人數，求的分布列和數學期望.

（附：若隨機變量，則，，）

【題目】如圖，三棱柱中，側面，已知，，，點E是棱的中點．

（1）求證：平面ABC；

（2）在棱CA上是否存在一點M，使得EM與平面所成角的正弦值為，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

【題目】已知函數，其中a為非零常數．

討論的極值點個數，并說明理由；

若，證明：在區間內有且僅有1個零點；設為的極值點，為的零點且，求證：．

已知極坐標系的極點在平面直角坐標系的原點處，極軸與軸的正半軸重合，且長度單位相同；曲線 的方程是，直線的參數方程為（為參數，），設， 直線與曲線交于 兩點．

（1）當時，求的長度；

（2）求的取值范圍．

【題目】橢圓經過點,且離心率為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點任作一條直線與橢圓交于不同的兩點.在軸上是否存在點，使得？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由。

【題目】某同學用“隨機模擬方法”計算曲線與直線所圍成的曲邊三角形的面積時，用計算機分別產生了10個在區間[1，e]上的均勻隨機數xi和10個在區間[0，1]上的均勻隨機數，其數據如下表的前兩行．

由此可得這個曲邊三角形面積的一個近似值為（ ）

A.B.C.D.

在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）若與交于兩點，點的極坐標為，求的值.

【題目】四棱錐中，底面為菱形， , 為等邊三角形

（1）求證： ;

（2）若，求二面角的余弦值.