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【題目】（題文）已知函數，其中為正實數.

（1）若函數在處的切線斜率為2，求的值；

（2）求函數的單調區間；

（3）若函數有兩個極值點，求證：

【題目】某地環保部門跟蹤調查一種有害昆蟲的數量．根據調查數據，該昆蟲的數量（萬只）與時間（年）（其中）的關系為．為有效控制有害昆蟲數量、保護生態環境，環保部門通過實時監控比值（其中為常數，且）來進行生態環境分析．

（1）當時，求比值取最小值時的值；

（2）經過調查，環保部門發現：當比值不超過時不需要進行環境防護．為確保恰好3年不需要進行保護，求實數的取值范圍．（為自然對數的底， ）

【題目】在邊長為8正方形中，點為的中點，是上一點，且，若對于常數，在正方形的邊上恰有個不同的點，使得，則實數的取值范圍為______.

（1）當a＝1時，解不等式f（x）＞x+1；

（2）若存在實數x，使得f（x）f（x+1），求實數a的取值范圍．

【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為，（θ為參數），以原點為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系．

（1）求曲線C的極坐標方程；

（2）在平面直角坐標系xOy中，A（﹣2，0），B（0，﹣2），M是曲線C上任意一點，求△ABM面積的最小值．

【題目】已知函數．

(1)若，求函數的所有零點；

(2)若，證明函數不存在極值．

【題目】新能源汽車是戰略性新興行業之一，發展新能源汽車是中國從汽車大國邁向汽車強國的必由之路，某汽車企業為了適應市場需求引進了新能源汽車生產設備，2019年該企業新能源汽車的銷售量逐月平穩增長，1，2，3月份的銷售量分別為1.2千臺，1.4千臺，1.8千臺，為估計以后每個月的銷售量，以這三個月的銷售量為依據，用一個函數模擬汽車的月銷售量（單位：千臺）和月份之間的函數關系，有以下兩個函數模型可供選擇：

①；②，如果4月份的銷售量為2.3千臺，選擇一個效果較好的函數進行模擬，則估計5月份的銷售量為________千臺.

【題目】如圖，矩形所在的平面垂直于平面，為的中點，，，，.

（1）求異面直線與所成角的余弦值；

（2）求二面角的正弦值.

【題目】設函數，，.

（1）求函數的單調區間；

（2）若函數有兩個零點，().

（i）求的取值范圍；

（ii）求證:隨著的增大而增大.

【題目】一酒企為擴大生產規模，決定新建一個底面為長方形的室內發酵館，發酵館內有一個無蓋長方體發酵池，其底面為長方形(如圖所示)，其中.結合現有的生產規模，設定修建的發酵池容積為450米，深2米.若池底和池壁每平方米的造價分別為200元和150元，發酵池造價總費用不超過65400元

（1）求發酵池邊長的范圍；

（2）在建發酵館時，發酵池的四周要分別留出兩條寬為4米和米的走道（為常數）.問:發酵池的邊長如何設計，可使得發酵館占地面積最小.