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【題目】如圖，直四棱柱底面直角梯形，∥，，是棱上一點，，，，，.

（1）求異面直線與所成的角；

（2）求證：平面.

已知、，，求的最小值.

解法如下：，

當且僅當，即時取到等號，

則的最小值為.

應用上述解法，求解下列問題：

（1）已知，，求的最小值；

（2）已知，求函數的最小值；

（3）已知正數、、，，

求證：.

【題目】已知函數.

（1）討論時，函數的單調性；

（2）若，函數有兩個零點，求實數的取值范圍.

【題目】已知橢圓，長軸長為4，，分別為橢圓的左，右焦點，點是橢圓上的任意一點，面積的最大為，且取得最大值時為鈍角.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知圓，點為圓上任意一點，過點的切線分別交橢圓于兩點，且，求的值.

（1）用每組區間的中點值代表該組數據，估算這批產品的樣本平均數和樣本方差的；

（2）從指標值落在的產品中隨機抽取2件做進一步檢測，設抽取的產品的指標在的件數為，求的分布列和數學期望；

（3）由頻率分布直方圖可以認為，這種產品的質量指標值服從正態分布，近似為樣本平均值，近似為樣本方差，若產品質量指標值大于236.6，則產品不合格，該廠生產10萬件該產品，求這批產品不合格的件數.

參考數據：，，，.

【題目】如圖，在三棱柱中，側面底面，四邊形為菱形，是邊長為2的等邊三角形，，點為的中點.

（1）若平面與平面交于直線，求證：；

（2）求二面角的余弦值.

【題目】四棱錐的底面是正方形，平面，且，該四棱錐的五個頂點都在同一個球面上，分別是棱的中點，直線被球面所截得的線段長為，則該球的表面積為（ ）

A.B.C.D.

A.得到橘子最多的諸侯比最少的多12個

B.得到橘子的個數排名為正數第3和倒數第3的是同一個人

C.得到橘子第三多的人所得的橘子個數是12

D.所得橘子個數為倒數前3的諸侯所得的橘子總數為24

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的方程為，以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線是圓心在極軸上且經過極點的圓，射線與曲線交于點.

（1）求曲線的參數方程，的極坐標方程；

（2）若，是曲線上的兩點，求的值.

【題目】已知拋物線，且過拋物線焦點作直線交拋物線所得最短弦長為，過點作斜率存在的動直線與拋物線交于兩點.

（1）求拋物線的方程；

（2）若過點作軸的垂線，則軸上是否存在一點，使得直線與直線的交點恒在一條直線上？若存在，求該點的坐標及該定直線的方程；若不存在，請說明理由.