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根據散點圖選擇和兩個模型進行擬合，根據數據處理得到兩個回歸方程分別為和，并得到以下一些統計量的值：

（1）請利用相關指數判斷哪個模型的擬合效果更好；

（2）某位購房者擬于2020年5月份購買深圳市福田區平方米的二手房（欲購房為其家庭首套房）.若該小區所有住房的房產證均已滿3年，請你利用（1）中擬合效果更好的模型解決以下問題：

（i）估算該購房者應支付的購房金額.（購房金額＝房款＋稅費；房屋均價精確到0.01萬元/平方米）

（ii）若該購房者擬用不超過760萬元的資金購買該小區一套二手房，試估算其可購買的最大面積（精確到1平方米）

附注：根據有關規定，二手房交易需要繳納若干項稅費，稅費是按照房屋的計稅價格進行征收.（計稅價格＝房款）

征收方式見下表：

參考數據：，，，，，，，，

參考公式：相關指數.

【題目】如圖，在矩形中，，為邊的中點，以為折痕把折起，使點到達點的位置，且使平面平面.

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

①總體看女性處理多任務平均用時更短；

②所有女性處理多任務的能力都要優于男性；

③男性的時間分布更接近正態分布；

④女性處理多任務的用時為正數，男性處理多任務的用時為負數.

A.①④B.②③C.①③D.②④

【題目】已知拋物線：的焦點為，點在拋物線上，且．

（1）求拋物線的方程；

（2）過點作互相垂直的兩條直線，與拋物線分別相交于點，、分別為弦、的中點，求面積的最小值．

【題目】在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的方程為，過點的直線的參數方程為（為參數）.

（Ⅰ）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）若直線與曲線交于、兩點，求的值，并求定點到，兩點的距離之積.

【題目】定義域是上的連續函數圖像的兩個端點為、，是圖像上任意一點，過點作垂直于軸的直線交線段于點（點與點可以重合），我們稱的最大值為該函數的“曲徑”，下列定義域是上的函數中，曲徑最小的是（ ）

A.B.

C.D.

【題目】2018年中秋節到來之際，某超市為了解中秋節期間月餅的銷售量，對其所在銷售范圍內的1000名消費者在中秋節期間的月餅購買量單位：進行了問卷調查，得到如下頻率分布直方圖：

求頻率分布直方圖中a的值；

以頻率作為概率，試求消費者月餅購買量在的概率；

已知該超市所在銷售范圍內有20萬人，并且該超市每年的銷售份額約占該市場總量的，請根據這1000名消費者的人均月餅購買量估計該超市應準備多少噸月餅恰好能滿足市場需求頻率分布直方圖中同一組的數據用該組區間的中點值作代表？

（1）其中每月完成合格產品的件數不少于3200件的員工被評為“生產能手”.由以上統計數據填寫下面列聯表，并判斷是否有95%的把握認為“生產能手”與性別有關？

（2）為提高員工勞動的積極性，工廠實行累進計件工資制：規定每月完成合格產品的件數在定額2600件以內的，計件單價為1元；超出件的部分，累進計件單價為1.2元；超出件的部分，累進計件單價為1.3元；超出400件以上的部分，累進計件單價為1.4元.將這4段中各段的頻率視為相應的概率，在該廠男員工中選取1人，女員工中隨機選取2人進行工資調查，設實得計件工資（實得計件工資=定額計件工資+超定額計件工資）不少于3100元的人數為，求的分布列和數學期望.

附：，

.

【題目】已知函數.

（1）若函數在上單調遞增，求實數的取值范圍；

（2）當時，若方程有兩個不等實數根，，求實數的取值范圍，并證明.