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【題目】已知函數.

（1）解關于的不等式；

（2）若對于任意，恒成立，求的取值范圍.

【題目】定義域是上的連續函數圖像的兩個端點為、，是圖像上任意一點，過點作垂直于軸的直線交線段于點（點與點可以重合），我們稱的最大值為該函數的“曲徑”，下列定義域是上的函數中，曲徑最小的是（ ）

A.B.

C.D.

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（Ⅰ）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）設為曲線上的點，，垂足為，若的最小值為，求的值．

【題目】某個地區計劃在某水庫建一座至多安裝3臺發電機的水電站，過去50年的水文資料顯示，水的年入流量（年入流量：一年內上游來水與庫區降水之和，單位：十億立方米）都在4以上，其中，不足8的年份有10年，不低于8且不超過12的年份有35年，超過12的年份有5年，將年入流量在以上三段的頻率作為相應段的概率，并假設各年的年入流量相互獨立.

（1）求未來4年中，至多有1年的年入流量超過12的概率；

（2）若水的年入流量與其蘊含的能量（單位：百億萬焦）之間的部分對應數據為如下表所示：

用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；（回歸方程系數用分數表示）

（3）水電站希望安裝的發電機盡可能運行，但每年發電機最多可運行臺數受年入流量限制，并有如下關系：

若某臺發電機運行，則該臺年利潤為5000萬元；若某臺發電機未運行，則該臺年虧損800萬元，欲使水電站年總利潤的均值達到最大，應安裝發電機多少臺？

附：回歸方程系數公式：，.

【題目】如圖所示的多面體中，四邊形是邊長為2的正方形，平面.

(1)設BD與AC的交點為O，求證:平面；

(2)求二面角的正弦值.

【題目】已知函數

（1）當時，求不等式的解集；

（2）若，且對任意，恒成立，求的最小值．

【題目】已知函數，其中，為自然對數的底數.

（1）當時，證明：對；

（2）若函數在上存在極值，求實數的取值范圍。

【題目】已知橢圓的離心率為，M是橢圓C的上頂點，，F2是橢圓C的焦點，的周長是6．

（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；

（Ⅱ）過動點P（1，t）作直線交橢圓C于A，B兩點，且|PA|=|PB|，過P作直線l，使l與直線AB垂直，證明：直線l恒過定點，并求此定點的坐標．

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）從被抽取安裝APP的個數不低于50的居民中，隨機抽取2人進一步調研，求這2人安裝APP的個數都低于60的概率；

（Ⅲ）假設同組中的數據用該組區間的右端點值代替，以本次被抽取的居民情況為參考，試估計A市使用智能手機的居民手機內安裝APP的平均個數在第幾組（只需寫出結論）．