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【題目】在平面直角坐標系中，，是曲線段：（是參數，）的左、右端點，是上異于，的動點，過點作直線的垂線，垂足為.

（1）建立適當的極坐標系，寫出點軌跡的極坐標方程；

（2）求的最大值.

【題目】已知橢圓：的一個焦點為，離心率為.

（1）求的標準方程；

（2）若動點為外一點，且到的兩條切線相互垂直，求的軌跡的方程；

（3）設的另一個焦點為，自直線：上任意一點引（2）所求軌跡的一條切線，切點為，求證：.

【題目】已知函數,為的導函數.

（1）證明：在定義域上存在唯一的極大值點；

（2）若存在,使,證明：.

【題目】如圖，楔形幾何體由一個三棱柱截去部分后所得，底面側面，，楔面是邊長為2的正三角形，點在側面的射影是矩形的中心，點在上，且.

（1）證明：平面；

（2）求楔形幾何體的體積.

【題目】在一個半圓中有兩個互切的內切半圓,由三個半圓弧圍成曲邊三角形,作兩個內切半圓的公切線把曲邊三角形分隔成兩塊,阿基米德發現被分隔的這兩塊的內切圓是同樣大小的,由于其形狀很像皮匠用來切割皮料的刀子,他稱此為“皮匠刀定理”,如圖,若,則陰影部分與最大半圓的面積比為（ ）

A.B.

C.D.

【題目】設各項均為正數的數列的前項和為，已知，且對一切都成立.

(1)當時.

①求數列的通項公式；

②若，求數列的前項的和；

(2)是否存在實數，使數列是等差數列.如果存在，求出的值；若不存在，說明理由.

【題目】已知函數，，.

(1)求的極值；

(2)若對任意的，當時，恒成立，求實數的最大值；

(3)若函數恰有兩個不相等的零點，求實數的取值范圍.

【題目】已知函數,為的導函數.

(1)求證:在上存在唯一零點;

(2)求證:有且僅有兩個不同的零點.

【題目】給定橢圓C:(),稱圓心在原點O,半徑為的圓是橢圓C的“衛星圓”.若橢圓C的離心率,點在C上.

(1)求橢圓C的方程和其“衛星圓”方程;

(2)點P是橢圓C的“衛星圓”上的一個動點,過點P作直線,使得,與橢圓C都只有一個交點,且,分別交其“衛星圓”于點M,N,證明:弦長為定值.