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【題目】在棱長為2的正方體中，點是對角線上的點（點與、不重合），則下列結論正確的個數為（ ）

①存在點，使得平面平面；

②存在點，使得平面；

③若的面積為，則；

④若、分別是在平面與平面的正投影的面積，則存在點，使得.

A.1個B.2個C.3個D.4個

【題目】高鐵是我國國家名片之一，高鐵的修建凝聚著中國人的智慧與汗水.如圖所示，B、E、F為山腳兩側共線的三點，在山頂A處測得這三點的俯角分別為、、，計劃沿直線BF開通穿山隧道，現已測得BC、DE、EF三段線段的長度分別為3、1、2.

（1）求出線段AE的長度；

（2）求出隧道CD的長度.

【題目】已知函數且在上的最大值為，

（1）求函數f(x)的解析式；

(2)判斷函數f(x)在（0，π）內的零點個數，并加以證明

【題目】設正項數列的前n項和為，已知

(1)求證：數列是等差數列，并求其通項公式

(2)設數列的前n項和為，且，若對任意都成立，求實數的取值范圍．

【題目】已知函數且a≠0）．

（1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；

（2）若函數f（x）的極小值為，試求a的值．

【題目】“我將來要當一名麥田里的守望者，有那么一群孩子在一塊麥田里玩，幾千萬的小孩子，附近沒有一個大人，我是說……除了我”《麥田里的守望者》中的主人公霍爾頓將自己的精神生活寄托于那廣闊無垠的麥田.假設霍爾頓在一塊成凸四邊形的麥田里成為守望者，如圖所示，為了分割麥田，他將連接，設中邊所對的角為，中邊所對的角為，經測量已知，.

（1）霍爾頓發現無論多長，為一個定值，請你驗證霍爾頓的結論，并求出這個定值；

（2）霍爾頓發現麥田的生長于土地面積的平方呈正相關，記與的面積分別為和，為了更好地規劃麥田，請你幫助霍爾頓求出的最大值.

【題目】現有橡皮泥制作的底面半徑為5，高為9的圓錐和底面半徑為，高為8的圓柱各一個.若將它們重新制作成總體積與各自的高均保持不變，但底面半徑相同的新的圓錐與圓柱各一個，則新的底面半徑為_________；若新圓錐的內接正三棱柱表面積取到最大值，則此正三棱柱的底面邊長為_________.

【題目】已知圓C過點（4,1），（0,1），（2,3），過點的直線與圓C交于M，N兩點．

（1）若圓：，判斷圓C與圓的位置關系，并說明理由；

（2）若，求的值．

【題目】直角梯形ABCD如圖（1）所示，其中，，過點B作，垂足為M，得到面積為4的正方形ABMD，現沿BM進行翻折，得到如圖（2）所示的四棱柱C-ABMD．

（1）求證：平面平面CDM；

（2）若，平面CBM與平面CAD所成銳二面角的余弦值為，求CM的長．

【題目】已知函數.

（1）若函數在上單調遞減，求實數的取值范圍.

（2）討論函數的單調性.