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【題目】設(shè)橢圓 (a>b>0)的左焦點為F，上頂點為B. 已知橢圓的離心率為，點A的坐標為，且.

（I）求橢圓的方程；

（II）設(shè)直線l： 與橢圓在第一象限的交點為P，且l與直線AB交于點Q. 若 (O為原點) ，求k的值.

【題目】如圖，棱形與正三角形的邊長均為2，它們所在平面互相垂直，，且．

（1）求證：；

（2）若，求二面角的余弦值．

（1）若從愿意參加自主招生培訓的同學中按分層抽樣的方法抽取15人，則大學城校區(qū)應(yīng)抽取幾人；

（2）現(xiàn)對愿意參加自主招生的同學組織摸底考試，考試題共有5道題，每題20分，對于這5道題，考生“如花姐”完全會答的有3題，不完全會的有2道，不完全會的每道題她得分的概率滿足：，假設(shè)解答各題之間沒有影響，

①對于一道不完全會的題，求“如花姐”得分的均值；

②試求“如花姐”在本次摸底考試中總得分的數(shù)學期望．

【題目】已知，，，是半徑為2的球面上的點，，，點在上的射影為，則三棱錐體積的最大值是（ ）.

A.B.C.D.

【題目】已知點在圓 上，點在圓 上，則下列說法錯誤的是

A. 的取值范圍為

B. 取值范圍為

C. 的取值范圍為

D. 若，則實數(shù)的取值范圍為

在極坐標系中，曲線的極坐標方程為，以極點為原點，極軸為軸的非負半軸建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)， ）.

（1）求曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；

（2）若曲線上的動點到直線的最大距離為，求的值.

【題目】已知函數(shù)．

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若不等式時恒成立，求的取值范圍．

【題目】如圖，在三棱柱中，，，為的中點，點在平面內(nèi)的射影在線段上.

(1)求證：；

(2)若是正三角形，求三棱柱的體積.

【題目】已知為常數(shù)， ，函數(shù)， （其中是自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）過坐標原點作曲線的切線，設(shè)切點為，求證： ；

（2）令，若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．

【題目】如圖所示，已知A、B、C是長軸長為4的橢圓E上的三點，點A是長軸的一個端點，BC過橢圓中心O，且，.

（Ⅰ）求橢圓E的方程；

（Ⅱ）設(shè)是以原點為圓心，短軸長為半徑的圓，過橢圓E上異于其頂點的任一點P，作的兩條切線，切點分別為M，N，若直線MN在x軸、y軸上的截距分別為m，n，試計算的值是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由.