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【題目】已知函數，直線．

（1）求函數的極值；

（2）試確定曲線與直線的交點個數，并說明理由．

【題目】已知中，內角、、的對邊為、、，三角形外接圓的半徑，證明：

（1）；

（2）.

【題目】對于函數，若存在實數，使成立，則稱為的不動點.

（1）當，時，求的不動點；

（2）若對于任何實數，函數恒有兩相異的不動點，求實數的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，若的圖象上、兩點的橫坐標是函數的不動點，且直線是線段的垂直平分線，求實數的最小值.

【題目】已知函數，.

（1）若，求的最大值；

（2）當時，求證：.

【題目】已知拋物線和動直線.直線交拋物線于兩點，拋物線在處的切線的交點為.

（1）當時，求以為直徑的圓的方程；

（2）求面積的最小值.

【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面，為等邊三角形，且，，分別為，的中點．

（1）求證：平面；

（2）求直線和平面所成角的正切值；

（3）求三棱錐的體積．

【題目】經過多年的運作，“雙十一”搶購活動已經演變成為整個電商行業的大型集體促銷盛宴.為迎接2014年“雙十一”網購狂歡節，某廠家擬投入適當的廣告費，對網上所售產品進行促銷.經調查測算，該促銷產品在“雙十一”的銷售量p萬件與促銷費用x萬元滿足(其中，a為正常數)．已知生產該產品還需投入成本萬元(不含促銷費用)，產品的銷售價格定為

元／件，假定廠家的生產能力完全能滿足市場的銷售需求．

(1)將該產品的利潤y萬元表示為促銷費用x萬元的函數；

(2)促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？

由散點圖選擇和兩個模型進行擬合，經過數據處理得到兩個回歸方程分別為和，并得到以下一些統計量的值：

（1）請利用相關指數判斷哪個模型的擬合效果更好；

（2）某位購房者擬于2018年6月份購買這個小區平方米的二手房（欲

購房為其家庭首套房）.若購房時該小區所有住房的房產證均已滿2年但未滿5年，請你利用（1）中擬合效果更好的模型估算該購房者應支付的購房金額.（購房金額=房款+稅費；房屋均價精確到0.001萬元/平方米）

附注：根據有關規定，二手房交易需要繳納若干項稅費，稅費是按房屋的計稅價格進行征收.（計稅價格=房款），征收方式見下表：

參考數據：，，，，，，，. 參考公式：相關指數.

【題目】(本小題滿分12分)已知圓，圓，動圓與圓外切并且與圓內切，圓心的軌跡為曲線．

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）是與圓，圓都相切的一條直線，與曲線交于，兩點，當圓的半徑最長時，求．

【題目】已知．

（1）當時，求不等式的解集;

（2）若時，不等式恒成立，求a的取值范圍．