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【題目】在直角坐標系中，曲線：(為參數)，曲線：(為參數)，以O為極點，軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，已知曲線的極坐標方程為，記曲線與的交點為.

（1）求點的極坐標；

（2）設曲線與相交于A，B兩點，求的值.

【題目】已知函數，.

（1）求過點且與曲線相切的直線方程；

（2）設，其中為非零實數，若有兩個極值點，且，求證：.

【題目】已知橢圓：的離心率，且直線與橢圓有且只有一個公共點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設直線與軸交于點，過點的直線與橢圓交于不同的兩點，若，求實數的取值范圍.

【題目】如圖，直三棱柱的所有棱長相等，為的中點.

（1）求證：平面；

（2）當是的中點時，求二面角的正弦值.

（1）由收集數據的散點圖發(fā)現，可以線性回歸模擬競拍人數y(萬人)與月份編號t之間的相關關系.現用最小二乘法求得y關于t的回歸方程為，請求出表中的m的值并預測2018年9月參與競拍的人數；

（2）某市場調研機構對200位擬參加2018年9月車牌競拍人員的報價價格進行了一個抽樣調查，得到如下一個頻數表：

（i）求這200位競拍人員報價的平均值(同一區(qū)間的報價可用該價格區(qū)間的中點值代替)；

（ii）假設所有參與競拍人員的報價X服從正態(tài)分布，且為(i)中所求的樣本平均數的估值，.若2018年9月實際發(fā)放車牌數量為3174，請你合理預測(需說明理由)競拍的最低成交價.參考公式及數據：若隨機變量Z服從正態(tài)分布，則：，，.

【題目】學校藝術節(jié)對四件參賽作品只評一件一等獎，在評獎揭曉前，甲，乙，丙，丁四位同學對這四件參賽作品預測如下：

甲說：“是或作品獲得一等獎”； 乙說：“ 作品獲得一等獎”；

丙說：“ 兩件作品未獲得一等獎”； 丁說：“是作品獲得一等獎”．

評獎揭曉后，發(fā)現這四位同學中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是_________．

【題目】如圖，已知拋物線C:()的焦點F到直線的距離為．AB是過拋物線C焦點F的動弦，O是坐標原點，過A，B兩點分別作此拋物線的切線，兩切線相交于點P．

（1）求證:．

（2）若動弦AB不經過點，直線AB與準線l相交于點N，記MA，MB，MN的斜率分別為，，．問:是否存在常數λ，使得在弦AB運動時恒成立?若存在，求λ的值；若不存在，說明理由．

【題目】已知橢圓E:()的左右焦點分別是，離心率，點在橢圓E上．

（1）求橢圓E的方程；

（2）如圖，分別過作兩條互相垂直的弦AC與BD，求的最小值．

【題目】已知中心為原點O，焦點在x軸上的橢圓C的離心率為，且橢圓C的長軸是圓的一條直徑.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若不過原點的直線l與橢圓C交于A，B兩點，與圓M交于P、Q兩點，且直線OA，AB，OB的斜率成等比數列，求的取值范圍.

【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線的參數方程為（為參數），以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（Ⅰ）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）設為曲線上的動點，求點到上點的距離的最小值，并求此時點的坐標．